Plane perpendiculare
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. a) Explică, cu cuvintele tale, când spunem că două plane α și β sunt perpendiculare. b) Enunță teorema care permite demonstrarea perpendicularității a două plane cu ajutorul unei drepte. c) În cubul ABCDA'B'C'D', demonstrează că (ADD') ⊥ (DCC').
2. ABCDA'B'C'D' este un paralelipiped dreptunghic. Demonstrează că planul diagonal (BDD') este perpendicular pe planul bazei (ABC). Precizează dreapta de intersecție a celor două plane.
3. VABCD este o piramidă patrulateră regulată cu înălțimea VO, iar M este mijlocul muchiei BC. a) Arată că BC ⊥ OM și BC ⊥ VM. b) Demonstrează că (VOM) ⊥ (VBC).
4. Triunghiul ABC este isoscel, cu AB = AC = 10 cm și BC = 12 cm. Fie D mijlocul lui BC. În A se ridică perpendiculara pe planul (ABC), pe care se ia punctul P astfel încât PA = 8 cm. a) Demonstrează că (PAD) ⊥ (PBC). b) Calculează distanța de la punctul A la planul (PBC). (Indicație: folosește proprietatea planelor perpendiculare: o dreaptă inclusă într-unul dintre ele și perpendiculară pe dreapta lor de intersecție este perpendiculară pe celălalt plan.)
5. Pătratele ABCD și ABEF au latura comună AB, latura de 6 cm și sunt situate în plane perpendiculare. a) Demonstrează că BC ⊥ (ABE). b) Calculează lungimea segmentului CE. c) Calculează lungimea segmentului DE.
6. Un laptop este deschis astfel încât ecranul este perpendicular pe tastatură. Modelăm tastatura prin dreptunghiul ABCD și ecranul prin dreptunghiul ABEF, unde AB este balamaua (latura comună). Se știe că AD = 20 cm și AF = 15 cm. a) Calculează distanța de la punctul F (colțul de sus al ecranului) la planul tastaturii. Justifică răspunsul. b) Calculează distanța dintre punctele F și D.
7. VABCD este o piramidă patrulateră regulată cu AB = 8 cm și înălțimea VO = 6 cm. Fie M mijlocul muchiei VA, iar N proiecția punctului M pe planul (ABC). a) Justifică faptul că (VAC) ⊥ (ABC) și explică de ce punctul N aparține dreptei AC. b) Calculează distanța de la M la planul (ABC). c) Calculează lungimea segmentului BN.
8. ABCDA'B'C'D' este un cub cu muchia de 6 cm, O este centrul feței ABCD, iar M este mijlocul muchiei CC'. a) Demonstrează că (BDM) ⊥ (ACC'). b) Calculează distanța de la punctul C la planul (BDM).