Pozițiile relative ale unei drepte față de un plan
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Completează enunțurile de mai jos, considerând o dreaptă d și un plan α. a) Dacă d ∩ α = ∅, spunem că dreapta d este ........ cu planul α și scriem ........ . b) Dacă d ∩ α = {M}, spunem că dreapta d este ........ planului α. c) Dacă dreapta d are două puncte distincte în planul α, atunci dreapta d este ........ în planul α și scriem ........ . Pentru fiecare dintre cele trei situații, realizează câte un desen.
2. Se consideră cubul ABCDA′B′C′D′. Precizează poziția față de planul (BCC′) a fiecăreia dintre dreptele: AD, AB, B′C′, A′D′, DC′. Justifică fiecare răspuns.
3. Fie tetraedrul ABCD. Punctele M, N și P sunt mijloacele muchiilor AB, AC și, respectiv, AD. a) Demonstrează că dreapta MN este paralelă cu planul (BCD). b) Precizează poziția dreptei NP față de planul (BCD). Justifică răspunsul. c) Precizează poziția dreptei AM față de planul (BCD). Justifică răspunsul.
4. Se consideră prisma triunghiulară ABCA′B′C′. Stabilește poziția fiecăreia dintre dreptele următoare față de planul indicat și justifică răspunsul: a) dreapta A′B′ față de planul (ABC); b) dreapta AA′ față de planul (ABC); c) dreapta B′C′ față de planul (A′BC).
5. Fie piramida patrulateră VABCD, cu baza pătratul ABCD. a) Demonstrează că AB ∥ (VCD). b) Precizează poziția dreptei VA față de planul (ABC). Justifică răspunsul. c) Precizează poziția dreptei BD față de planul (ABC). Justifică răspunsul.
6. Stabilește valoarea de adevăr a propoziției: „Dacă dreapta d este paralelă cu planul α și dreapta d′ este inclusă în planul α, atunci dreptele d și d′ sunt paralele.” Justifică răspunsul. Dacă propoziția este falsă, dă un contraexemplu folosind cubul ABCDA′B′C′D′.
7. Sala de clasă are forma unui paralelipiped dreptunghic. Considerăm planul podelei. Precizează poziția față de acest plan a fiecăreia dintre dreptele de mai jos și justifică răspunsul: a) dreapta după care se întâlnesc tavanul și un perete; b) dreapta după care se întâlnesc doi pereți vecini; c) dreapta care unește două colțuri opuse ale podelei; d) dreapta care unește un colț al podelei cu colțul tavanului situat deasupra colțului opus al podelei.
8. Se consideră paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′. Punctele M și N sunt mijloacele muchiilor AB și, respectiv, AD. a) Demonstrează că MN ∥ BD. b) Demonstrează că dreapta MN este paralelă cu planul (BDD′). c) Demonstrează că dreapta MN este paralelă cu planul (CB′D′).