Prisma dreaptă, paralelipipedul dreptunghic, cubul: reprezentare, elemente caracteristice, desfășurări
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Desenează prisma hexagonală regulată ABCDEFA'B'C'D'E'F' și scrie elementele ei: a) bazele; b) două fețe laterale și ce fel de patrulatere sunt; c) muchiile laterale; d) numărul de vârfuri, de muchii și de fețe. e) Verifică relația v + f = m + 2, unde v este numărul vârfurilor, f numărul fețelor și m numărul muchiilor.
2. Precizează cum se numește prisma care are: a) 12 vârfuri; b) 7 fețe; c) 15 muchii; d) 3 fețe laterale. Justifică fiecare răspuns.
3. O prismă are baza un poligon cu n laturi. a) Exprimă în funcție de n numărul vârfurilor, numărul fețelor și numărul muchiilor prismei. b) Arată că pentru orice valoare a lui n este adevărată relația v + f = m + 2. c) Poate o prismă să aibă exact 20 de muchii? Justifică răspunsul.
4. Un cub are muchia de 6 cm. a) Calculează suma lungimilor tuturor muchiilor cubului. b) Desenează o desfășurare a cubului și calculează aria acesteia. c) Ce fel de figuri sunt toate fețele cubului?
5. O cutie fără capac are forma unui paralelipiped dreptunghic cu lungimea de 40 cm, lățimea de 25 cm și înălțimea de 30 cm. a) Desenează desfășurarea cutiei. b) Calculează câți centimetri pătrați de carton sunt necesari pentru confecționarea cutiei, dacă se neglijează pierderile la îmbinări. c) Calculează suma lungimilor tuturor muchiilor paralelipipedului.
6. Desfășurarea unui cub are aria de 150 cm². a) Determină lungimea muchiei cubului. b) Calculează suma lungimilor tuturor muchiilor cubului.
7. O prismă triunghiulară regulată ABCA'B'C' are muchia bazei AB = 6 cm și muchia laterală AA' = 10 cm. a) Desenează desfășurarea prismei, așezând cele trei fețe laterale una lângă alta. b) Precizează dimensiunile dreptunghiului format de cele trei fețe laterale în desfășurare. c) Calculează aria desfășurării prismei.
8. Se consideră prisma patrulateră regulată ABCDA'B'C'D' cu AB = 3 cm și AA' = 16 cm. O furnică pleacă din punctul A și ajunge în punctul A' pe drumul cel mai scurt, traversând toate cele patru fețe laterale ale prismei. a) Desenează desfășurarea suprafeței laterale a prismei și trasează drumul furnicii. b) Calculează lungimea acestui drum.