Prisma dreaptă: reprezentare și elemente caracteristice
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră o prismă pentagonală dreaptă ABCDEA′B′C′D′E′. a) Realizați un desen care să corespundă datelor. b) Precizați numărul fețelor (f), numărul muchiilor (m) și numărul vârfurilor (v) ale prismei. c) Verificați relația v + f = m + 2.
2. O prismă are baza un poligon cu n laturi. a) Exprimați în funcție de n numărul fețelor, numărul muchiilor și numărul vârfurilor prismei. b) Știind că prisma are 24 de muchii, determinați numărul laturilor bazei. Precizați apoi numărul fețelor și numărul vârfurilor prismei.
3. Se consideră prisma triunghiulară regulată ABCA′B′C′, cu AB = 5 cm și AA′ = 8 cm. a) Realizați un desen și numiți bazele, muchiile laterale și fețele laterale ale prismei. b) Calculați suma lungimilor tuturor muchiilor prismei. c) Calculați perimetrul feței laterale BCC′B′.
4. Se consideră paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′. Completați spațiile libere astfel încât să obțineți afirmații adevărate: a) Muchiile paralelipipedului care conțin vârful B sunt ... . b) Fețele paralelipipedului care conțin vârful B sunt ... . c) Fețele paralelipipedului care conțin muchia BC sunt ... . d) Muchiile paralelipipedului paralele cu muchia AB sunt ... .
5. O prismă patrulateră regulată are muchia laterală de două ori mai lungă decât muchia bazei. Suma lungimilor tuturor muchiilor prismei este 72 cm. a) Calculați lungimea muchiei bazei și lungimea muchiei laterale. b) Calculați perimetrul unei fețe laterale.
6. În prisma hexagonală regulată ABCDEFA′B′C′D′E′F′ se cunosc AD = 10 cm și perimetrul feței laterale ABB′A′ egal cu 34 cm. a) Calculați lungimea muchiei bazei. b) Calculați lungimea muchiei laterale. c) Calculați suma lungimilor tuturor muchiilor prismei.
7. Se consideră cubul ABCDA′B′C′D′. Stabiliți valoarea de adevăr a propozițiilor de mai jos și justificați fiecare răspuns: p1: „Punctele A, C, C′, A′ sunt coplanare.” p2: „Dreptele AB și C′D′ sunt paralele.” p3: „Segmentul AC este o diagonală a cubului.”
8. Pentru o machetă, un elev construiește din sârmă scheletul unei cutii în formă de paralelipiped dreptunghic. Lungimea, lățimea și înălțimea cutiei sunt direct proporționale cu numerele 4, 3 și 2. Pentru toate muchiile a folosit 180 cm de sârmă. a) Calculați dimensiunile cutiei, exprimate în centimetri. b) Determinați cea mai mare dintre ariile fețelor cutiei.