Prisma – elemente, tipuri de prisme, muchii și diagonale
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Completați, pentru fiecare prismă, numărul de vârfuri (v), numărul de muchii (m) și numărul de fețe (f): a) prisma triunghiulară; b) prisma pentagonală; c) prisma hexagonală. d) Verificați, pentru fiecare dintre cele trei prisme, relația v + f = m + 2. e) O prismă are 24 de muchii. Ce poligon are la bază? Câte vârfuri și câte fețe are această prismă? Justificați răspunsul.
2. Stabiliți valoarea de adevăr a fiecărei propoziții și justificați răspunsul folosind definițiile din lecție: a) Orice cub este o prismă patrulateră regulată. b) Orice prismă patrulateră regulată este un cub. c) O prismă triunghiulară cu bazele triunghiuri echilaterale este, în mod necesar, o prismă triunghiulară regulată. d) Fețele laterale ale unei prisme drepte sunt dreptunghiuri. e) Muchiile laterale ale oricărei prisme sunt paralele și congruente.
3. Desenați prisma triunghiulară regulată MNPM'N'P', cu MN = 4 cm și MM' = 7 cm. a) Numiți bazele și fețele laterale ale prismei. b) Numiți un plan determinat de trei vârfuri ale prismei, care să nu conțină o față laterală sau o bază. c) Calculați suma lungimilor tuturor muchiilor prismei. d) Calculați perimetrul unei fețe laterale. e) Calculați lungimea diagonalei MN' a feței laterale MNN'M'.
4. Suma lungimilor tuturor muchiilor unei prisme triunghiulare regulate ABCA'B'C' este de 54 cm, iar muchia laterală are lungimea AA' = 8 cm. a) Determinați lungimea muchiei bazei AB. b) Calculați perimetrul bazei ABC. c) Calculați perimetrul feței laterale ABB'A'. d) Desenați o desfășurare în plan a prismei, notând pe desen dimensiunile obținute.
5. În paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' se cunosc AB = 12 cm, BC = 4 cm și AA' = 3 cm. a) Calculați suma lungimilor tuturor muchiilor paralelipipedului. b) Calculați lungimea diagonalei AC a bazei ABCD. c) Calculați lungimea diagonalei AC' a paralelipipedului. d) Alegem la întâmplare o muchie a paralelipipedului. Care este probabilitatea ca lungimea ei să fie mai mare de 3 cm?
6. Suma lungimilor tuturor muchiilor cubului ABCDA'B'C'D' este de 60 cm. a) Calculați lungimea muchiei cubului. b) Calculați aria unei fețe a cubului. c) Calculați lungimea diagonalei BD a feței ABCD. d) Calculați lungimea diagonalei AC' a cubului. e) Arătați că triunghiul A'BD este echilateral și calculați perimetrul acestuia.
7. Considerăm prisma patrulateră regulată ABCDA'B'C'D', cu AB = 3 cm și AA' = 8 cm. O furnică pleacă din vârful A și ajunge în vârful C'. a) Determinați lungimea minimă a drumului parcurs de furnică dacă merge doar pe fețele laterale. Folosiți o desfășurare a fețelor ABB'A' și BCC'B'. b) Calculați lungimea celui mai scurt drum care trece doar pe fața ABB'A' și pe baza A'B'C'D'. Folosiți desfășurarea acestor două fețe. c) Comparați rezultatele de la a) și b) și precizați care dintre cele două drumuri este mai scurt.
8. Un cort are forma unei prisme triunghiulare drepte. Cele două baze (fața din față și fața din spate a cortului) sunt triunghiuri isoscele cu laturile de 2,5 m, 2,5 m și 4 m. Lungimea cortului, adică muchia laterală, este de 3 m. Cortul este așezat cu fața laterală dreptunghiulară de 4 m × 3 m pe sol. Pe fiecare muchie a cortului se montează o bară metalică. a) Calculați lungimea totală a barelor folosite. b) Calculați înălțimea cortului, adică distanța de la vârful de sus al triunghiului până la sol. c) Poate sta în picioare în cort o persoană înaltă de 1,70 m? Justificați răspunsul.