Prisma regulată (triunghiulară, patrulateră, hexagonală): distanțe, unghiuri, arii și volum
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. O prismă patrulateră regulată are perimetrul bazei egal cu 24 cm și înălțimea egală cu 10 cm. Calculează aria laterală, aria totală și volumul prismei.
2. O prismă triunghiulară regulată are latura bazei de 4 cm și înălțimea de 5√3 cm. Calculează aria laterală, aria totală și volumul prismei.
3. O prismă hexagonală regulată are latura bazei de 4 cm și înălțimea de 10 cm. Calculează aria bazei, aria laterală, aria totală și volumul prismei.
4. Se consideră prisma triunghiulară regulată ABCA'B'C' cu AB = 8 cm și AA' = 6 cm. Punctul M este mijlocul muchiei BC. a) Calculează distanța de la punctul A' la dreapta BC. Justifică folosind teorema celor trei perpendiculare. b) Determină tangenta unghiului dintre dreapta A'M și planul bazei (ABC).
5. Se consideră prisma patrulateră regulată ABCDA'B'C'D' cu AB = 4 cm și AA' = 4√2 cm. Fie O punctul de intersecție a diagonalelor bazei ABCD. a) Calculează distanța de la vârful A' la diagonala BD. b) Determină măsura unghiului dintre diagonala A'C a prismei și planul bazei (ABC).
6. Prisma hexagonală regulată ABCDEFA'B'C'D'E'F' are toate fețele laterale pătrate cu latura de 6 cm. a) Calculează distanța de la vârful A la planul feței laterale (CDD'). Justifică. b) Calculează distanța de la vârful A la muchia C'D'. c) Calculează lungimea segmentului AD'.
7. Un acvariu fără capac are forma unei prisme patrulatere regulate, cu latura bazei de 40 cm și înălțimea de 50 cm. Se toarnă apă în acvariu până la înălțimea de 30 cm. a) Câți litri de apă sunt în acvariu? b) Calculează aria suprafeței de sticlă folosite la confecționarea acvariului. Exprimă rezultatul în m².
8. Prisma triunghiulară regulată ABCA'B'C' are înălțimea AA' = 6 cm și aria laterală egală cu 108 cm². Fie M mijlocul muchiei BC. a) Arată că latura bazei este egală cu 6 cm și calculează volumul prismei. b) Calculează tangenta unghiului dintre planele (A'BC) și (ABC). c) Determină distanța de la vârful A la planul (A'BC).