Probleme recapitulative – algebră și geometrie
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră mulțimile A = {x ∈ ℝ | |2x – 1| ≤ 5} și B = (–1, 6]. a) Scrie mulțimea A sub formă de interval. b) Determină A ∩ B, A ∪ B și A \ B. c) Câte numere întregi conține mulțimea A ∩ B? Scrie aceste numere.
2. La un test-grilă cu 40 de întrebări, pentru fiecare răspuns corect se acordă 4 puncte. Pentru fiecare răspuns greșit sau lipsă se scade 1 punct. Pentru a promova testul, un elev trebuie să obțină cel puțin 100 de puncte. a) Arată că un elev care a răspuns corect la 25 de întrebări nu promovează testul. b) Scrie o inecuație care modelează situația și determină numărul minim de răspunsuri corecte necesare pentru promovare.
3. Fie expresia E(x) = (2x + 1)² – (x + 3)(x – 3) – 2x² – 10x + 1, unde x ∈ ℝ. a) Folosind formulele de calcul prescurtat, arată că E(x) = (x – 3)² + 2, pentru orice x real. b) Determină cea mai mică valoare a expresiei E(x) și valoarea lui x pentru care aceasta se obține. c) Rezolvă în ℝ ecuația E(x) = 6.
4. Fie expresia E(x) = ( (x + 1)/(x – 1) – (x – 1)/(x + 1) ) : ( 2x/(x + 1) ), unde x ∈ ℝ \ {–1, 0, 1}. a) Arată că E(x) = 2/(x – 1), pentru orice x ∈ ℝ \ {–1, 0, 1}. b) Determină numerele întregi a pentru care E(a) este număr întreg.
5. Se consideră funcțiile f : ℝ → ℝ, f(x) = 2x – 4, și g : ℝ → ℝ, g(x) = –x + 5. a) Determină coordonatele punctului P, punctul de intersecție al graficelor celor două funcții. b) Determină numărul real m, știind că punctul A(m, m + 1) aparține graficului funcției f. c) Calculează aria triunghiului determinat de graficele celor două funcții și axa Ox.
6. Un bidon are forma unui cilindru circular drept cu diametrul bazei de 20 cm și înălțimea de 30 cm. a) Calculează aria laterală a bidonului. b) Calculează câți litri de apă încap în bidon (folosește π ≈ 3,14). c) Determină lungimea diagonalei secțiunii axiale a cilindrului.
7. Se consideră paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' cu AB = 8 cm, BC = 6 cm și AA' = 10 cm. a) Calculează lungimea diagonalei A'C a paralelipipedului. b) Calculează aria totală și volumul paralelipipedului. c) Determină măsura unghiului dintre dreapta A'C și planul (ABC). Justifică răspunsul.
8. Piramida patrulateră regulată VABCD are latura bazei AB = 12 cm și înălțimea VO = 8 cm, unde O este centrul bazei. a) Calculează lungimea apotemei piramidei. b) Calculează aria totală a piramidei. c) Calculează volumul piramidei.