Teste finale tip Evaluare Națională – fișă de exerciții recapitulative
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Un aparat costă inițial 240 de lei. Prețul lui crește întâi cu 15%. Apoi noul preț scade cu 10%. Calculează prețul final al aparatului. Scrie toate calculele.
2. Se consideră mulțimile A = {x ∈ ℝ | |2x − 1| ≤ 5} și B = (1, 7]. a) Scrie mulțimea A sub formă de interval. b) Determină mulțimea A ∩ B. c) Determină câte numere întregi aparțin mulțimii A ∩ B.
3. Într-o sală de spectacole sunt 30 de bănci. Fiecare bancă are fie 2 locuri, fie 3 locuri. În total sunt 74 de locuri. a) Pot fi în sală 15 bănci cu trei locuri? Justifică răspunsul. b) Determină numărul băncilor cu două locuri din sală.
4. Se consideră expresia E(x) = (x + 3)² − (x − 1)(x + 1) − 4x − 7, unde x ∈ ℝ. a) Arată că E(x) = 2x + 3, pentru orice număr real x. b) Determină numerele întregi x pentru care fracția (x + 6) / E(x) este număr întreg.
5. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 2x − 4. a) Calculează f(1) + f(3). b) Determină coordonatele punctelor în care graficul funcției f intersectează axele Ox și Oy. Calculează aria triunghiului determinat de graficul funcției f și de axele de coordonate. c) Determină distanța de la originea O a sistemului de coordonate xOy la graficul funcției f.
6. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu AB = 6 cm și AC = 8 cm. Punctul M este mijlocul ipotenuzei BC, iar AD este înălțimea triunghiului, cu D ∈ BC. a) Calculează lungimea ipotenuzei BC și aria triunghiului ABC. b) Calculează lungimea înălțimii AD. c) Calculează lungimea medianei AM. Justifică folosind o proprietate a triunghiului dreptunghic.
7. Un cerc are centrul O și raza de 13 cm. Coarda AB a cercului se află la distanța de 5 cm de centrul O. a) Calculează lungimea coardei AB. b) Calculează aria triunghiului AOB.
8. Piramida patrulateră regulată VABCD are baza pătratul ABCD, cu latura AB = 6 cm, și înălțimea VO = 4 cm, unde O este centrul bazei. Punctul M este mijlocul muchiei BC. a) Calculează apotema VM a piramidei și aria laterală a piramidei. b) Calculează volumul piramidei. c) Determină distanța de la punctul O la planul (VBC).