Probleme recapitulative – Calcul algebric în mulțimea numerelor reale
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Calculează, pentru numerele reale pentru care operațiile se pot efectua: a) 4x – 3y + 2 – 3(x – y + 1); b) (x – 2)(x² + 2x + 4) – x³ + 5; c) 6x²y³ · (–2xy) : (2xy)², unde x ≠ 0 și y ≠ 0.
2. Rezolvă în mulțimea numerelor reale: a) inecuația (x + 2)² – x(x + 3) ≤ 10 (scrie mulțimea soluțiilor sub formă de interval); b) ecuația (x – 1)² + (x + 2)(x – 2) – 1 = 0.
3. Determină numerele reale a și b, știind că a² + b² + 13 = 4a – 6b. Scrie toate etapele rezolvării.
4. Descompune în factori, unde x și y sunt numere reale: a) 3x²y – 6xy²; b) 25 – x²; c) x(x – 6) + 9; d) 2x² + 5x – 3; e) x³ – 2x² – 9x + 18.
5. Simplifică rapoartele: a) (x² – 9) / (x² + 3x), unde x ∈ ℝ \ {–3, 0}; b) (x² + 5x + 6) / (x² – 4), unde x ∈ ℝ \ {–2, 2}.
6. Calculează și scrie rezultatul sub forma cea mai simplă: 2/(x – 3) + 3/(x + 3) – 12/(x² – 9), unde x ∈ ℝ \ {–3, 3}.
7. Se consideră expresia E(x) = [ (x + 1)/(x – 1) – (x – 1)/(x + 1) ] : 4x/(x² – 1), unde x ∈ ℝ \ {–1, 0, 1}. a) Arată că E(x) = 1 pentru orice x din domeniul dat. b) Calculează suma E(2) + E(3) + E(4) + … + E(10).
8. Demonstrează că, pentru orice număr natural n, numărul A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 este pătrat perfect. Indicație: grupează convenabil factorii produsului.