Probleme recapitulative: funcții
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră funcția f:{−2, −1, 0, 1, 2} → ℝ, f(x) = 3x − 1. a) Realizează tabelul de valori al funcției. b) Scrie mulțimea valorilor funcției (Im f). c) Stabilește dacă punctul A(1, 2) aparține graficului funcției. Justifică răspunsul.
2. Se consideră funcția f:ℝ → ℝ, f(x) = ax − 4, unde a ∈ ℝ. a) Determină numărul real a, știind că punctul A(−2, 6) aparține graficului funcției f. b) Pentru valoarea lui a găsită, calculează f(1) + f(−1).
3. Se consideră funcția f:ℝ → ℝ, f(x) = −3x + 6. În sistemul de axe ortogonale xOy, graficul funcției intersectează axa Ox în punctul A și axa Oy în punctul B. a) Determină coordonatele punctelor A și B. b) Calculează aria triunghiului AOB, unde O este originea sistemului de coordonate. c) Calculează distanța de la punctul O la graficul funcției f. d) Determină tangenta unghiului ascuțit format de graficul funcției f cu axa Ox.
4. Determină numărul real a astfel încât punctele A(1, 3), B(3, 7) și C(−2, a) să fie coliniare. Indicație: găsește mai întâi funcția liniară al cărei grafic este dreapta AB.
5. Se consideră funcția f:I → ℝ, f(x) = ax + b, unde a, b ∈ ℝ. Graficul funcției f este segmentul închis AB, unde A(−1, 2) și B(2, 8). Determină intervalul I și numerele reale a și b.
6. O firmă de taxi percepe la pornire o taxă fixă de 5 lei, la care se adaugă 3 lei pentru fiecare kilometru parcurs. Notăm cu f(x) costul, în lei, al unei curse de x km, unde x ∈ [0, 20]. a) Scrie formula funcției f:[0, 20] → ℝ. b) Calculează costul unei curse de 12 km. c) Câți kilometri a parcurs un client care a plătit 50 de lei? d) Precizează ce figură geometrică este reprezentarea grafică a funcției f și indică extremitățile acesteia.
7. Se consideră funcțiile f, g:ℝ → ℝ, f(x) = 2x + 3 și g(x) = −x + 6. a) Determină coordonatele punctului M în care se intersectează graficele celor două funcții. b) Calculează aria triunghiului determinat de graficele celor două funcții și axa absciselor.
8. Se consideră funcția f:ℝ → ℝ, f(x) = (1 − √2)x + √2. a) Arată că punctul A(1, 1) aparține graficului funcției f. b) Rezolvă în ℝ inecuația f(x) ≥ 1. c) Determină numerele raționale a și b, știind că punctul M(a; b + b√2) se află pe graficul funcției f.