Probleme recapitulative: mulțimi, numere reale, ecuații, inecuații, sisteme, procente și geometrie plană
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră mulțimile X = {2, 4, 6, 8, 9} și Y = {1, 2, 3, 4, 5}. Determină mulțimile X ∩ Y, X ∪ Y, X \ Y și Y \ X.
2. Se consideră mulțimea M = {−5; √36; −2,(7); √12; 0; √(9/4); −√50}. Determină mulțimile M ∩ ℕ, M ∩ ℤ, M ∩ ℚ și M ∩ (ℝ \ ℚ). Justifică pentru fiecare element din ce mulțime face parte.
3. Se consideră numărul a = (√75 − √27 + √12) : √3. a) Arată că a = 4. b) Rezolvă în mulțimea numerelor reale ecuația (x − 1)² = a.
4. Rezolvă în mulțimea numerelor naturale inecuațiile: a) 3(x − 2) ≤ 2(x + 1) + 1; b) √5 · x + 3 < 2x + √45.
5. Rezolvă în mulțimea numerelor reale sistemul de ecuații: 2x + 3y = 12 5x − y = 13. Verifică soluția obținută.
6. O bicicletă costă 800 lei. a) Care este prețul bicicletei după o scumpire cu 25%? b) După scumpire, magazinul vrea să revină la prețul inițial de 800 lei. Cu ce procent trebuie ieftinită bicicleta? Scrie toate calculele.
7. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu catetele AB = 9 cm și AC = 12 cm. a) Calculează lungimea ipotenuzei BC. b) Calculează aria triunghiului ABC. c) Calculează lungimea înălțimii AD, unde D aparține lui BC. d) Calculează lungimea razei cercului circumscris triunghiului ABC.
8. Pe cercul C(O, r) se consideră punctele A și B astfel încât AB = 24 cm. Distanța de la centrul O la dreapta AB este egală cu 5 cm. Calculează raza cercului, lungimea cercului și aria discului.