Probleme recapitulative – numere reale, ecuații, sisteme și geometrie plană
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Calculează și scrie toate etapele de calcul: a) √64 + 3·√16; b) √(13² − 12²); c) √0,36 + √1,44.
2. Se consideră mulțimea A = {−√9; √36; 0,(2); √11; −2,5; 0}. Determină mulțimile A ∩ ℕ, A ∩ ℤ și A ∩ (ℝ \ ℚ). Justifică pentru fiecare element la ce mulțime aparține.
3. a) Scoate factorii de sub radical: √75 și √200. b) Introdu factorii sub radical: 3√2 și −2√5. c) Compară numerele x = 4√3 și y = 5√2. Justifică răspunsul.
4. Raționalizează numitorul fracției 6/√3, apoi calculează valoarea expresiei E = 6/√3 + √12 − √27. Scrie rezultatul în forma cea mai simplă.
5. Se consideră numerele a = (√5 − 2)² + 4√5 și b = (2√3 + 1)(2√3 − 1). a) Demonstrează că a este un număr natural. b) Calculează b, folosind formulele de calcul prescurtat. c) Calculează media aritmetică și media geometrică a numerelor a și b.
6. Rezolvă în mulțimea numerelor reale ecuațiile: a) 3(x − 2) = 2x + 5; b) (x − 1)/2 − (x + 2)/3 = 1; c) x² = 12; d) |x + 1| = 4.
7. Într-o parcare se află autoturisme și motociclete, în total 30 de vehicule. Vehiculele au împreună 96 de roți. Fiecare autoturism are 4 roți, iar fiecare motocicletă are 2 roți. a) Justifică dacă este posibil ca în parcare să fie exact 20 de autoturisme. b) Scrie un sistem de ecuații care descrie situația și rezolvă-l pentru a afla câte motociclete sunt în parcare.
8. Fie ABC un triunghi isoscel cu AB = AC = 10 cm și BC = 12 cm. Notăm cu D piciorul înălțimii din A. a) Calculează lungimea înălțimii AD. b) Calculează aria triunghiului ABC. c) Calculează sin B. d) Determină distanța de la punctul B la dreapta AC.