Test de evaluare inițială – recapitularea noțiunilor din clasa a VII-a (algebră și geometrie)
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră numerele a = √48 − 2√27 + √75 și b = 4√3. a) Arată că a = 3√3. b) Calculează media geometrică a numerelor a și b. Scrie rezolvarea completă.
2. Rezolvă în mulțimea numerelor reale ecuația (x − 1)/3 − (x + 2)/4 = 1/2. Scrie toate etapele rezolvării.
3. În sistemul de axe ortogonale xOy se consideră punctele A(−1, 3) și B(5, −5). Calculează lungimea segmentului AB. Scrie formula folosită și calculele.
4. a) Rezolvă sistemul de ecuații: 2x + y = 7 și x − y = 2. b) Determină numărul real m pentru care soluția găsită la punctul a) verifică și ecuația mx + 2y = 8.
5. Într-o parcare sunt numai autoturisme și motociclete, în total 30 de vehicule. Fiecare autoturism are 4 roți, iar fiecare motocicletă are 2 roți. În parcare sunt, în total, 96 de roți. a) Justifică dacă în parcare pot fi exact 20 de autoturisme. b) Determină câte motociclete sunt în parcare. Scrie rezolvarea completă.
6. Se consideră mulțimea A = {−3; √25; 0,(6); √11; 7/2; −√2}. Determină mulțimile A ∩ ℕ, A ∩ ℤ și A ∩ (ℝ \ ℚ). Justifică pe scurt fiecare alegere.
7. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, iar D este proiecția ortogonală a punctului A pe ipotenuza BC. Se știe că BD = 4 cm și DC = 9 cm. a) Determină lungimea segmentului AD. b) Calculează lungimea catetei AB. c) Determină sin C. Scrie teoremele folosite și calculele.
8. Trapezul isoscel ABCD are bazele AB = 16 cm și CD = 8 cm și laturile neparalele AD = BC = 5 cm. a) Calculează lungimea liniei mijlocii a trapezului. b) Determină înălțimea trapezului. c) Calculează aria trapezului. Scrie rezolvarea completă.