Proiecții de puncte, de segmente și de drepte pe un plan
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră cubul ABCDA′B′C′D′. Determină: a) proiecția punctului C′ pe planul (ABC); b) proiecția punctului B pe planul (ABC); c) proiecția punctului C pe planul (ADD′); d) proiecția punctului A′ pe planul (BCC′). Justifică pe scurt fiecare răspuns, precizând ce dreaptă este perpendiculară pe plan.
2. Se consideră paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′. Completează, pe caiet, enunțurile de mai jos astfel încât să obții enunțuri adevărate: a) Proiecția dreptei A′C′ pe planul (ABC) este ....; b) Proiecția dreptei BD′ pe planul (ABC) este ....; c) Proiecția dreptei C′D pe planul (ADD′) este ....; d) Proiecția dreptei A′B pe planul (BCC′) este ....; e) Proiecția dreptei DD′ pe planul (ABC) este .... .
3. Fie VABCD o piramidă patrulateră regulată, cu baza pătratul ABCD, și fie VO înălțimea piramidei (O este centrul pătratului). Punctul M este mijlocul muchiei CD, iar N este mijlocul muchiei laterale VB. Determină proiecțiile pe planul bazei pentru: a) punctul V; b) segmentul VC; c) segmentul VM; d) segmentul VN. Justifică răspunsul de la punctul d).
4. Segmentul AB are lungimea de 10 cm. Punctul A aparține planului α, iar punctul B se află la distanța de 6 cm față de planul α. Notează cu B′ proiecția punctului B pe planul α. Realizează un desen, precizează care este proiecția segmentului AB pe planul α și calculează lungimea acestei proiecții.
5. Punctele A și B se află de aceeași parte a planului α, la distanțele de 5 cm, respectiv 11 cm față de plan, iar AB = 10 cm. Notăm cu A′ și B′ proiecțiile punctelor A și B pe planul α. a) Precizează natura patrulaterului AA′B′B și justifică răspunsul. b) Calculează lungimea proiecției segmentului AB pe planul α.
6. Segmentul AB, cu lungimea de 15 cm, intersectează planul α. Punctele A și B se află de o parte și de alta a planului, la distanțele de 7 cm, respectiv 2 cm față de acesta. Determină lungimea proiecției segmentului AB pe planul α.
7. a) Explică în ce situație proiecția unui segment pe un plan este un punct. b) În cubul ABCDA′B′C′D′, dă un exemplu de muchie a cărei proiecție pe planul (ABC) este un punct și un exemplu de muchie a cărei proiecție pe planul (ABC) este un segment de aceeași lungime cu muchia. Justifică cel de-al doilea exemplu.
8. O sală de sport are forma unui paralelipiped dreptunghic ABCDA′B′C′D′, cu podeaua ABCD, AB = 8 m, BC = 6 m și înălțimea AA′ = 7,5 m. Pentru o serbare, se întinde o ghirlandă în linie dreaptă, din colțul A al podelei până în colțul C′ al tavanului. a) Precizează care este proiecția ghirlandei AC′ pe planul podelei. b) Calculează lungimea acestei proiecții. c) Calculează lungimea ghirlandei.