Puncte, drepte, plane: convenții de desen și notații
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. a) Precizează cum se notează, după convențiile din geometrie, un punct, o dreaptă și un plan. Dă câte un exemplu de notație pentru fiecare. b) Scrie cu simboluri matematice următoarele propoziții: «Punctul M aparține dreptei d.»; «Punctul P nu aparține planului β.»; «Dreapta d este inclusă în planul β.»; «Dreapta RS nu este inclusă în planul β.»
2. Un elev a scris următoarele notații: A ⊂ d; d ∈ α; AB ∈ α; M ∉ d ⊂ α (pentru a spune că M nu este pe dreapta d). Explică de ce primele trei notații sunt greșite și rescrie-le corect. Pentru ultima notație, scrie corect cele două relații separat. Pornește de la faptul că dreptele și planele sunt mulțimi de puncte.
3. Cubul ABCDA'B'C'D' este așezat cu fața ABCD pe planul α. a) Scrie, folosind simbolurile ∈ și ∉, pozițiile punctelor B, D, B' și C' față de planul α. b) Stabilește, folosind simbolurile ⊂ și ⊄, poziția dreptelor BD, CC' și A'C' față de planul α. Justifică fiecare răspuns.
4. Stabilește dacă punctele A, B, C sunt coliniare în fiecare dintre cazurile de mai jos. Justifică răspunsul. Dacă punctele sunt coliniare, precizează care dintre ele se află între celelalte două. a) AB = 5 cm, BC = 7 cm, AC = 12 cm; b) AB = 5 cm, BC = 7 cm, AC = 10 cm.
5. Realizează și notează un desen în care reprezinți planul β și punctele M, N, P, Q. Punctele trebuie să îndeplinească simultan condițiile: M ∈ β, N ∈ β, P ∈ MN (P diferit de M și N), Q ∉ β. Descrie apoi cu simboluri matematice poziția punctului P și a dreptei MN față de planul β. Justifică.
6. Se consideră 5 puncte distincte. Construim toate dreptele care trec prin câte două dintre aceste puncte. a) Câte drepte distincte se obțin dacă oricare trei dintre puncte sunt necoliniare? b) Câte drepte distincte se obțin dacă 4 dintre puncte sunt coliniare, iar al cincilea punct este exterior dreptei care le conține? Explică modul de numărare.
7. Punctele distincte A și B aparțin planului α. a) Punctul C este coliniar cu A și B. Demonstrează că C ∈ α. b) Punctul D nu aparține planului α. Pot fi punctele A, B, D coliniare? Justifică răspunsul.
8. O sală de clasă are forma unui paralelipiped dreptunghic. Considerăm podeaua ca fiind planul π. Colțurile podelei sunt A, B, C, D, iar colțurile tavanului, situate deasupra lor, sunt A', B', C', D'. a) Scrie cu simboluri matematice pozițiile punctelor A și A' față de planul π. Scrie apoi pozițiile dreptelor AB și AA' față de același plan. b) Sunt punctele A, B, C, D coplanare? Dar punctele A, B, C, A'? Justifică răspunsurile.