Puncte, drepte, plane: convenții de notare, reprezentări
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Precizează cum se notează în geometrie punctele, dreptele și planele. Apoi clasifică notațiile următoare, scriind pentru fiecare dacă reprezintă un punct, o dreaptă sau un plan: M, d, α, PQ, β, K, a, γ.
2. Paralelipipedul dreptunghic MNPQRSTU are baza MNPQ situată în planul orizontal β. Muchiile laterale sunt MR, NS, PT și QU. Scrie cu ajutorul simbolurilor ∈, ∉, ⊂, ⊄, ∩ fiecare dintre afirmațiile următoare: a) punctul N este situat pe dreapta MN; b) punctul R nu este situat în planul β; c) dreapta NP este inclusă în planul β; d) dreapta MR nu este inclusă în planul β; e) dreapta PT intersectează planul β în punctul P; f) dreptele MN și RS nu au puncte comune; g) dreptele MN și MQ se intersectează în punctul M.
3. Scrie în cuvinte ce exprimă fiecare dintre relațiile următoare, în care A și B sunt puncte, a, b și d sunt drepte, iar α este un plan: a) A ∈ d; b) B ∉ α; c) d ⊂ α; d) d ∩ α = {A}; e) a ∩ b = ∅.
4. Desenează cubul EFGHE'F'G'H' astfel încât fața EFF'E' să fie situată în plan vertical, în fața privitorului. Muchiile laterale sunt EE', FF', GG' și HH', iar vârful H nu se vede. Răspunde la întrebări folosind convențiile de desen din lecție: a) Care fețe ale cubului se desenează în forma lor reală (ca pătrate)? b) Care muchii se desenează înclinat și mai scurte decât în realitate? Explică de ce. c) Care muchii se desenează punctat? Explică de ce.
5. Se consideră patru puncte distincte A, B, C, D situate în planul α și un punct V care nu este situat în planul α. a) Determină numărul minim de drepte determinate de câte două dintre aceste cinci puncte. Precizează în ce poziție trebuie să fie punctele A, B, C, D. b) Determină numărul maxim de drepte determinate de câte două dintre aceste puncte. Justifică răspunsul.
6. Un cub cu muchia de 4 cm, vopsit în roșu pe toate fețele, este tăiat în cubulețe identice cu muchia de 1 cm. a) Câte cubulețe se obțin? b) Câte cubulețe au exact trei fețe vopsite? c) Câte cubulețe au exact două fețe vopsite? d) Câte cubulețe au o singură față vopsită? e) Câte cubulețe nu au nicio față vopsită? Verifică faptul că suma rezultatelor de la punctele b)–e) este egală cu rezultatul de la punctul a).
7. Stabilește dacă fiecare afirmație este adevărată sau falsă și justifică răspunsul: a) În desenul unei figuri spațiale, toate segmentele se reprezintă la lungimea lor reală. b) Reprezentările în desen ale unor drepte paralele sunt tot drepte paralele. c) Elementele unei figuri spațiale care nu se văd se reprezintă punctat. d) Un cub poate fi inclus într-un plan.
8. Desenează configurația geometrică formată din: planul α; dreapta d inclusă în planul α; punctele distincte A și B situate pe dreapta d; punctul C situat în planul α, dar nesituat pe dreapta d; punctul S nesituat în planul α. Trasează dreptele SA, SB și SC. Scrie cu simboluri cel puțin cinci relații dintre elementele configurației, dintre care cel puțin una cu simbolul ∩.