Puncte, drepte, plane: notații, reprezentări, determinarea planului, relații între puncte, drepte și plane
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Scrieți cu simboluri matematice următoarele afirmații: a) Punctul A aparține dreptei d. b) Punctul B nu aparține planului α. c) Dreapta AB este inclusă în planul β. d) Punctele M și N sunt distincte. e) Dreptele a și b se intersectează în punctul O. f) Dreapta d nu are niciun punct comun cu planul α.
2. Desenați un plan α, reprezentat ca un paralelogram. Adăugați pe desen: - o dreaptă d inclusă în planul α; - un punct A care aparține planului α, dar nu aparține dreptei d; - un punct B care nu aparține planului α. Scrieți apoi cu simboluri toate relațiile dintre punctele A, B, dreapta d și planul α.
3. Se consideră cubul ABCDA'B'C'D'. Stabiliți valoarea de adevăr a propozițiilor de mai jos și justificați fiecare răspuns: a) C ∈ (ABD); b) D' ∈ (ABC); c) A'C' ⊂ (A'B'C'); d) CC' ⊂ (ADD'); e) punctele A, C, C' și A' sunt coplanare.
4. Se consideră cubul ABCDA'B'C'D'. Determinați următoarele intersecții: a) (ABC) ∩ (ABB'); b) (ADD') ∩ (DCC'); c) BB' ∩ (ABC); d) A'C ∩ (ABC); e) (ABC) ∩ (A'B'C').
5. Un scaun cu trei picioare stă întotdeauna stabil pe podea, chiar dacă picioarele lui au lungimi puțin diferite. Un scaun cu patru picioare se poate „clătina” dacă un picior este puțin mai scurt. Explicați acest fapt folosind noțiunile de punct și plan și modurile de determinare a unui plan.
6. Dreptele distincte d și e se intersectează în punctul O. Punctul A aparține dreptei d, punctul B aparține dreptei e, iar A ≠ O și B ≠ O. a) Justificați faptul că punctele A, B și O sunt necoliniare. b) Explicați de ce punctele A, B și O determină un plan. c) Demonstrați că d ⊂ (AOB) și e ⊂ (AOB).
7. Se consideră cinci puncte distincte A, B, C, D și E, astfel încât oricare trei dintre ele sunt necoliniare și oricare patru dintre ele sunt necoplanare. a) Câte drepte distincte determină aceste puncte? Enumerați-le. b) Câte plane distincte determină aceste puncte? Justificați răspunsul.
8. Se consideră tetraedrul VABC. Punctele M și N sunt mijloacele muchiilor VA, respectiv VB, iar P este un punct pe muchia AB, diferit de A și de B. Răspundeți și justificați: a) Este dreapta MN inclusă în planul (VAB)? b) Aparține punctul C planului (VAB)? c) Determinați intersecția planelor (VAB) și (VBC). d) Determinați intersecția planelor (MNC) și (VAB). e) Este dreapta CP inclusă în planul (ABC)?