Puncte, drepte, plane: notații, reprezentări, determinarea dreptei și a planului, relații între puncte, drepte și plane
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Desenează un plan β și o dreaptă a inclusă în planul β. Desenează un punct A care aparține dreptei a, un punct B care aparține planului β, dar nu aparține dreptei a, și un punct C care nu aparține planului β. Scrie, folosind simbolurile matematice ∈, ∉, ⊂, toate relațiile dintre punctele A, B, C și dreapta a, dintre punctele A, B, C și planul β, precum și relația dintre dreapta a și planul β.
2. Se consideră un plan α, punctele distincte P și Q care aparțin planului α și punctul R care nu aparține planului α. Completează spațiile libere cu unul dintre simbolurile ∈, ∉, ⊂, ⊄, pentru a obține propoziții adevărate: a) Q ... α; b) R ... α; c) PQ ... α; d) QR ... α; e) R ... PQ; f) P ... QR; g) R ... (PQR); h) PQ ... (PQR).
3. Se consideră dreptunghiul MNPQ și un punct S care nu aparține planului (MNP). Stabilește dacă fiecare dintre propozițiile următoare este adevărată (A) sau falsă (F): a) Q ∈ (MNP); b) S ∈ (NPQ); c) MP ⊂ (MNQ); d) SN ⊂ (MNP); e) Punctele M, N, P și Q sunt coplanare; f) Punctele M, N, P și S sunt coplanare.
4. a) Se consideră punctele A, B și C astfel încât AB = 4 cm, BC = 9 cm și AC = 5 cm. Câte plane distincte conțin punctele A, B și C? Justifică răspunsul. b) Se consideră punctele D, E și F astfel încât DE = 6 cm, EF = 8 cm și DF = 10 cm. Câte plane distincte conțin punctele D, E și F? Justifică răspunsul.
5. Se consideră punctele necoplanare A, B, C și D. a) Pot fi trei dintre aceste puncte coliniare? Justifică răspunsul. b) Câte plane distincte determină aceste puncte, luate câte trei? Scrie notațiile acestor plane.
6. Răspunde la următoarele întrebări și realizează câte un desen pentru fiecare situație: a) Câte plane distincte determină trei drepte paralele două câte două, care nu sunt situate toate în același plan? b) Câte plane distincte determină trei drepte concurente în punctul O, care nu sunt situate toate în același plan? c) Câte plane distincte determină patru drepte concurente în punctul O, oricare trei dintre ele nefiind situate în același plan? Justifică răspunsul.
7. Desenează un paralelipiped dreptunghic ABCDA'B'C'D'. a) Scrie trei plane diferite care conțin punctul A'. b) Scrie trei plane diferite care conțin dreapta BB'. c) Scrie două perechi de drepte concurente și două perechi de drepte paralele, folosind vârfurile paralelipipedului. d) Scrie patru puncte coplanare și patru puncte necoplanare dintre vârfurile paralelipipedului.
8. Latura BC a triunghiului ABC este inclusă în planul α, iar A ∉ α. Punctul M aparține segmentului AB astfel încât AM/AB = 2/5, iar punctul N aparține segmentului AC astfel încât AN/AC = 1/3. Dreapta MN intersectează planul α în punctul E. a) Explică de ce dreptele MN și BC nu sunt paralele. b) Demonstrează că punctul E aparține dreptei BC.