Raționalizarea numitorilor unor fracții cu ajutorul formulelor de calcul prescurtat
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Raționalizați numitorii fracțiilor: a) 5/√10; b) 4/(3√2); c) 7/(2√7). Scrieți rezultatul în forma cea mai simplă.
2. Folosind formula (a + b)(a − b) = a² − b², raționalizați numitorii fracțiilor: a) 1/(√5 − 2); b) 6/(√7 + 1); c) 4/(3 − √5); d) 2/(√5 + √3).
3. Scoateți factorii de sub radical, apoi raționalizați numitorii fracțiilor: a) 6/√12; b) 3/(√18 − √8); c) 1/(√20 − 4).
4. Calculați, după ce raționalizați numitorii: a) 1/(√3 − 1) − 1/(√3 + 1); b) 1/(√6 + √5) + 1/(√6 − √5).
5. Se consideră numărul x = 1/(√3 + 1) + 1/(√5 + √3) + 1/(√7 + √5) + 1/(3 + √7). Demonstrați că x este număr natural.
6. Comparați numerele a = 3/(√7 − 2) și b = 1/(√8 − √7). Justificați răspunsul.
7. Un dreptunghi are lungimea m = 1/(3 − 2√2) cm și lățimea n = 1/(3 + 2√2) cm. a) Raționalizați numitorii și scrieți m și n fără radicali la numitor. b) Calculați perimetrul și aria dreptunghiului. c) Calculați media aritmetică și media geometrică a numerelor m și n.
8. Se consideră numărul E = (2 + √3)/(2 − √3) + (2 − √3)/(2 + √3). Demonstrați că E este număr natural și precizați valoarea lui.