Recapitulăm prin probleme – Arii și volume ale corpurilor rotunde

1. Un cilindru circular drept are raza bazei de 5 cm, iar secțiunea lui axială este un pătrat. Determină înălțimea cilindrului. Apoi calculează aria laterală, aria totală și volumul cilindrului.

2. Triunghiul dreptunghic ABC are catetele AB = 8 cm și AC = 6 cm. Triunghiul se rotește complet în jurul catetei AB. Precizează ce corp geometric se obține și care sunt raza, înălțimea și generatoarea lui. Calculează aria totală și volumul corpului obținut.

3. Un sector circular are raza de 9 cm și măsura arcului de 120°. Sectorul se înfășoară astfel încât formează suprafața laterală a unui con. Determină raza bazei și înălțimea conului. Calculează aria totală și volumul acestui con.

4. Un trunchi de con circular drept are raza bazei mari de 8 cm, raza bazei mici de 4 cm și înălțimea de 3 cm. Calculează generatoarea trunchiului, aria laterală, aria totală și volumul acestuia.

5. O bilă metalică sferică are raza de 6 cm. Bila se topește, iar metalul obținut se toarnă, fără pierderi, într-o formă cilindrică cu raza bazei de 4 cm. Ce înălțime va avea cilindrul obținut? Justifică prin calcul.

6. Un vas cilindric are diametrul bazei de 12 cm. În vas se află apă până la înălțimea de 15 cm. În vas se introduce o bilă sferică cu raza de 3 cm, care se scufundă complet, iar apa nu se revarsă. Cu câți centimetri crește nivelul apei din vas?

7. O sferă are raza de 13 cm. Sfera este secționată cu un plan aflat la distanța de 5 cm de centrul ei. Calculează raza cercului de secțiune și aria acestei secțiuni. Calculează apoi aria sferei și raportul dintre aria secțiunii și aria sferei.

8. Un pahar are forma unui con cu vârful în jos și baza orizontală. Paharul are raza deschiderii de 6 cm și adâncimea de 9 cm. În pahar se toarnă suc până la înălțimea de 6 cm, măsurată de la vârf. a) Calculează volumul paharului. b) Calculează volumul sucului. c) Câți mililitri de suc mai încap în pahar? Folosește aproximarea π ≈ 3,14 și relația 1 cm³ = 1 ml.