Recapitulăm prin probleme: poziții relative ale dreptelor și planelor
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. În cubul ABCDEFGH (ABCD este baza inferioară, iar E, F, G, H sunt situate deasupra punctelor A, B, C, respectiv D), stabilește poziția dreptei EG față de planul (ABC) și poziția dreptei BF față de planul (ACG). Justifică fiecare răspuns.
2. Adevărat sau fals? „Dacă o dreaptă este paralelă cu un plan, atunci ea este paralelă cu orice dreaptă conținută în acel plan.” Justifică răspunsul printr-un exemplu sau un contraexemplu pe cubul ABCDEFGH.
3. Adevărat sau fals? „Două plane distincte, paralele cu un același plan, sunt paralele între ele.” Justifică răspunsul.
4. În piramida patrulateră regulată VABCD, punctele M și N sunt mijloacele muchiilor VA, respectiv VB. Demonstrează că dreapta MN este paralelă cu planul (VCD).
5. În piramida patrulateră regulată VABCD, determină dreapta de intersecție a planelor (VAB) și (VCD). Argumentează răspunsul.
6. O ușă dreptunghiulară este prinsă în balamale de-a lungul unei muchii verticale, conținută în planul peretelui. Demonstrează că, atunci când ușa este întredeschisă, muchia ei opusă balamalelor este paralelă cu planul peretelui.
7. În cubul ABCDEFGH (ABCD este baza inferioară, iar E, F, G, H sunt situate deasupra punctelor A, B, C, respectiv D), demonstrează că planele (AFH) și (BDG) sunt paralele.
8. În tetraedrul ABCD, punctele G₁ și G₂ sunt centrele de greutate ale fețelor ABC, respectiv ABD. a) Demonstrează că dreapta G₁G₂ este paralelă cu planul (BCD). b) Știind că CD = 12 cm, calculează lungimea segmentului G₁G₂.