Recapitulare: arii și volume ale corpurilor geometrice (trunchiuri, cilindru, con, sferă)

1. Un trunchi de piramidă patrulateră regulată are latura bazei mari de 12 cm, latura bazei mici de 6 cm și înălțimea de 4 cm. a) Calculează lungimea apotemei trunchiului. b) Calculează aria laterală și aria totală a trunchiului. c) Calculează volumul trunchiului. d) Calculează lungimea muchiei laterale a trunchiului. Scrie rezolvarea completă.

2. Un trunchi de piramidă triunghiulară regulată are latura bazei mari de 18 cm, latura bazei mici de 6 cm și apotema de 4 cm. a) Calculează aria laterală a trunchiului. b) Calculează aria totală a trunchiului. c) Arată că înălțimea trunchiului este egală cu 2 cm. d) Calculează volumul trunchiului. Scrie rezolvarea completă.

3. O piramidă patrulateră regulată are volumul de 135 cm³. Aceasta se secționează cu un plan paralel cu baza, dus la o treime din înălțime, măsurată de la vârf. a) Calculează volumul piramidei mici care se formează. b) Calculează volumul trunchiului de piramidă obținut. c) Determină raportul dintre aria laterală a piramidei mici și aria laterală a trunchiului. Justifică fiecare răspuns.

4. Secțiunea axială a unui cilindru circular drept este un dreptunghi. Latura acestui dreptunghi care este diametru al bazei are 10 cm, iar cealaltă latură are 12 cm. a) Calculează aria laterală a cilindrului. b) Calculează aria totală a cilindrului. c) Calculează volumul cilindrului și exprimă capacitatea lui în litri, folosind aproximarea π ≈ 3,14.

5. Un con circular drept are generatoarea de 10 cm și raza bazei de 6 cm. a) Calculează înălțimea conului. b) Calculează aria laterală și aria totală a conului. c) Calculează volumul conului. d) Determină măsura unghiului sectorului de disc obținut prin desfășurarea suprafeței laterale a conului.

6. Un trunchi de con circular drept are razele bazelor de 9 cm și 3 cm, iar înălțimea de 8 cm. a) Calculează lungimea generatoarei trunchiului de con. b) Calculează aria laterală și aria totală a trunchiului de con. c) Calculează volumul trunchiului de con. Scrie rezolvarea completă.

7. O sferă are aria de 144π cm². a) Calculează raza sferei. b) Calculează volumul sferei. c) Sfera este așezată într-un cilindru circular drept, astfel încât să atingă ambele baze și suprafața laterală a cilindrului. Raza cilindrului este egală cu raza sferei, iar înălțimea cilindrului este egală cu diametrul sferei. Calculează volumul cilindrului și arată că raportul dintre volumul sferei și volumul cilindrului este 2/3.

8. Un vas în formă de cilindru circular drept are raza bazei de 10 cm și înălțimea de 30 cm. Vasul este plin cu apă. Toată apa se toarnă într-un alt vas, în formă de con circular drept cu vârful în jos, care are raza bazei de 15 cm și înălțimea de 40 cm. a) Calculează volumul apei din vasul cilindric și exprimă-l în litri, folosind aproximarea π ≈ 3,14. b) Calculează volumul vasului conic. c) Stabilește dacă apa încape în vasul conic, dacă dă pe dinafară sau dacă îl umple exact. Justifică răspunsul.