Recapitulare – Calcul algebric în ℝ

1. Reduceți termenii asemenea și scrieți rezultatul în ordinea descrescătoare a puterilor lui x: 3x² − 4x + 6 − 5x² + 7x − 2 + x².

2. Calculați și aduceți la forma cea mai simplă: 5x(2x − 3) − 2(4x² − x + 1) + 3(x + 2).

3. Calculați: a) (20x⁴ − 12x³ + 8x²) : (4x²), unde x ≠ 0; b) (x + 3)(2x − 5).

4. Calculați, folosind formulele de calcul prescurtat: a) (3x − 2)²; b) (5x + 4)(5x − 4); c) (√2·x + √3)².

5. Folosind formulele de calcul prescurtat, aduceți la forma cea mai simplă expresia: (2x + 1)² − (x − 3)(x + 3) − (x − 2)². Scrieți toate etapele calculului.

6. Descompuneți în factori expresiile: a) 6x³ − 9x²; b) 9x² − 30x + 25; c) (2x + 1)² − 16; d) x² − 7x + 12; e) x³ − 3x² − 4x + 12.

7. Se consideră expresia E(x) = (x + 2)² − (x − 1)(x + 1) − 2(x − 1), unde x ∈ ℝ. a) Arătați că E(x) = 2x + 7, pentru orice x ∈ ℝ. b) Calculați E(−2) + E(−1) + E(0) + E(1). c) Demonstrați că E(n) este un număr impar, oricare ar fi n număr natural. d) Determinați numerele naturale n pentru care E(n) ≤ 15.

8. Un teren în formă de pătrat are perimetrul egal cu (8x + 12) metri, unde x > 0. a) Exprimați lungimea laturii pătratului în funcție de x. b) Calculați aria terenului, scriind rezultatul ca sumă de termeni. c) Latura terenului se mărește cu 2 metri. Arătați că aria crește cu (8x + 16) m².