Recapitulare: corpuri geometrice (distanțe, unghiuri, arii și volume)

1. ABCDA′B′C′D′ este o prismă patrulateră regulată cu muchia bazei AB = 4 cm și muchia laterală AA′ = 7 cm. a) Calculați aria laterală a prismei. b) Calculați aria totală a prismei. c) Calculați volumul prismei. d) Arătați că diagonala prismei are lungimea de 9 cm. e) Calculați tangenta unghiului format de diagonala A′C cu planul bazei (ABC).

2. VABCD este o piramidă patrulateră regulată cu latura bazei AB = 10 cm și înălțimea VO = 12 cm. a) Calculați apotema piramidei. b) Determinați aria laterală și aria totală a piramidei. c) Calculați volumul piramidei. d) Calculați lungimea muchiei laterale VA. e) Aflați tangenta unghiului format de o față laterală cu planul bazei.

3. Un cilindru circular drept are raza bazei de 4 cm și înălțimea de 6 cm. a) Calculați aria laterală și aria totală a cilindrului. b) Calculați volumul cilindrului. c) Determinați lungimea diagonalei secțiunii axiale. d) Aflați tangenta unghiului format de o diagonală a secțiunii axiale cu planul unei baze.

4. Un con circular drept are generatoarea de 10 cm și raza bazei de 6 cm. a) Arătați că înălțimea conului este de 8 cm. b) Calculați aria laterală și aria totală a conului. c) Calculați volumul conului. d) Determinați măsura unghiului sectorului circular obținut prin desfășurarea suprafeței laterale a conului.

5. Un trunchi de con circular drept are raza bazei mici r = 2 cm, raza bazei mari R = 5 cm și înălțimea h = 4 cm. a) Calculați lungimea generatoarei trunchiului. b) Calculați aria laterală a trunchiului. c) Calculați aria totală a trunchiului. d) Calculați volumul trunchiului.

6. Un trunchi de piramidă patrulateră regulată are latura bazei mici l = 4 cm, latura bazei mari L = 10 cm și înălțimea h = 4 cm. a) Arătați că apotema trunchiului are lungimea de 5 cm. b) Calculați aria laterală a trunchiului. c) Calculați aria totală a trunchiului. d) Calculați volumul trunchiului.

7. a) O sferă are raza de 3 cm. Calculați aria și volumul sferei. b) Într-un vas în formă de cilindru circular drept, cu raza bazei de 6 cm, se află apă. Se introduce în vas sfera de la punctul a), care se scufundă complet, iar apa nu se revarsă. Cu câți centimetri se ridică nivelul apei? c) O altă sferă, cu raza de 5 cm, este secționată cu un plan aflat la distanța de 4 cm de centrul sferei. Calculați aria cercului de secțiune (a discului obținut).

8. Un acvariu fără capac are forma unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile bazei de 5 dm și 4 dm și înălțimea de 6 dm. Neglijăm grosimea pereților. a) Calculați aria totală a sticlei folosite pentru construirea acvariului (baza și pereții laterali). b) Calculați capacitatea acvariului, în litri. c) Acvariul conține apă până la înălțimea de 3 dm. Se introduce în acvariu un cub de piatră cu muchia de 2 dm. Cu câți decimetri se ridică nivelul apei? d) După introducerea cubului, câți litri de apă mai trebuie adăugați pentru ca acvariul să fie plin?