Recapitulare finală – fișă de exerciții
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră numărul a = (2√3 − 1)² + 4√3. a) Calculează valoarea numărului a. b) Arată că a este număr natural. c) Precizează cea mai mică mulțime de numere (ℕ, ℤ, ℚ sau ℝ) căreia îi aparține numărul √3 − 2. Justifică răspunsul.
2. Se consideră mulțimile A = {x ∈ ℝ | −2 ≤ 2x + 1 < 7} și B = (0; 5]. a) Scrie mulțimea A sub formă de interval. b) Calculează A ∩ B și A ∪ B. c) Scrie toate numerele întregi care aparțin mulțimii A.
3. Rezolvă în ℝ inecuația (x − 2)/3 − (x + 1)/2 ≤ 1. Scrie mulțimea soluțiilor sub formă de interval. Apoi determină cel mai mic număr întreg care este soluție a inecuației.
4. a) Descompune în factori expresia 3x³ − 12x² + 12x. b) Se consideră expresia E(x) = (x² − 4)/(x² + 4x + 4) + 4/(x + 2), unde x ∈ ℝ \ {−2}. Arată că E(x) = 1 pentru orice x ∈ ℝ \ {−2}.
5. Un teren în formă de dreptunghi are lungimea cu 3 m mai mare decât lățimea, iar aria lui este de 40 m². Notează cu x lățimea terenului și scrie o ecuație care descrie situația. Rezolvă ecuația și determină dimensiunile terenului. Explică de ce una dintre soluțiile ecuației nu convine.
6. Se consideră funcția f: ℝ → ℝ, f(x) = 2x − 4. a) Determină coordonatele punctelor A și B în care graficul funcției intersectează axa Ox, respectiv axa Oy, apoi reprezintă grafic funcția într-un sistem de axe xOy. b) Determină numărul real a pentru care punctul P(a, 6) aparține graficului funcției f. c) Calculează aria triunghiului AOB, unde O este originea sistemului de axe. d) Calculează distanța de la punctul O la graficul funcției f.
7. Se consideră piramida patrulateră regulată VABCD cu vârful V, cu latura bazei AB = 12 cm și înălțimea VO = 8 cm, unde O este centrul bazei. Notăm cu M mijlocul muchiei BC. a) Arată că apotema piramidei VM are lungimea de 10 cm. b) Calculează aria totală și volumul piramidei. c) Demonstrează că dreapta BC este perpendiculară pe planul (VOM). d) Calculează sinusul unghiului dintre planul (VBC) și planul bazei (ABC).
8. Un acvariu are forma unui paralelipiped dreptunghic. Dimensiunile lui interioare sunt: lungimea 60 cm, lățimea 40 cm și înălțimea 50 cm. a) Calculează capacitatea acvariului, exprimată în litri. b) În acvariu se toarnă 96 de litri de apă. Calculează înălțimea la care se ridică apa. c) Verifică dacă o baghetă subțire cu lungimea de 85 cm poate fi așezată în întregime în interiorul acvariului. Justifică răspunsul.