Recapitulare finală – teste pentru pregătirea Evaluării Naționale
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră numărul a = (√50 − √18) · √2 + 2³ : 4. Arată că numărul a este natural. Scrie toate etapele calculului.
2. Se consideră mulțimile A = {x ∈ ℝ | |2x − 1| ≤ 5} și B = (−1; 5]. a) Scrie mulțimea A sub formă de interval. b) Determină A ∩ B și A ∪ B. c) Calculează suma numerelor întregi din mulțimea A ∩ B.
3. Se consideră expresia E(x) = (x + 3)² − (x − 2)(x + 2) − 2(3x + 1), unde x este un număr real. Folosind formulele de calcul prescurtat, demonstrează că valoarea expresiei E(x) nu depinde de numărul real x.
4. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = −2x + 4. a) Verifică dacă punctul A(3; −2) aparține graficului funcției f. b) Determină coordonatele punctelor în care graficul funcției f intersectează axa Ox, respectiv axa Oy. c) Calculează aria triunghiului determinat de graficul funcției f și de axele de coordonate. d) Calculează distanța de la originea O a sistemului de coordonate la graficul funcției f.
5. Elevii unei clase vor să cumpere un cadou pentru dirigintă. Dacă fiecare elev contribuie cu 15 lei, mai lipsesc 20 de lei. Dacă fiecare elev contribuie cu 18 lei, rămân 16 lei în plus. Află câți elevi contribuie la cumpărarea cadoului și cât costă cadoul. Scrie rezolvarea completă.
6. a) Descompune în factori expresia 2x³ − 18x, unde x este un număr real. b) Rezolvă în ℝ ecuația x² − 5x + 6 = 0.
7. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu AB = 9 cm și AC = 12 cm. Notăm cu D piciorul perpendicularei din A pe dreapta BC. a) Calculează lungimea ipotenuzei BC. b) Calculează aria triunghiului ABC și distanța de la punctul A la dreapta BC. c) Calculează sin B.
8. Un acoperiș are forma unei piramide patrulatere regulate VABCD, cu vârful V, latura bazei AB = 8 m și înălțimea VO = 3 m, unde O este centrul bazei. a) Arată că apotema piramidei are lungimea de 5 m. b) Calculează câți metri pătrați de tablă sunt necesari pentru a acoperi fețele laterale ale acoperișului, știind că se adaugă 10% pentru pierderi. c) Calculează volumul piramidei. d) Calculează tangenta unghiului dintre planul (VBC) și planul bazei (ABC).