Recapitulare – Funcții
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Fie funcția f : {−3; −1; 0; 2; 5} → ℝ, f(x) = 4x − 3. Calculați valorile funcției pentru fiecare element din domeniu și scrieți mulțimea Im f.
2. Fie funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 3x − 2. Calculați: a) f(−1) + f(0) + f(2); b) f(0) + f(1) + f(2) + ... + f(50).
3. Fie funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = −2x + 6. a) Determinați coordonatele punctelor de intersecție ale graficului funcției cu axele de coordonate și reprezentați grafic funcția. b) Calculați aria triunghiului determinat de reprezentarea grafică a funcției și axele de coordonate. c) Calculați distanța de la originea O a sistemului de axe la reprezentarea grafică a funcției. d) Folosind reprezentarea grafică, rezolvați inecuația f(x) ≤ 0.
4. Fie funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = −3x + 4. Determinați punctele de pe graficul funcției pentru care: a) abscisa este egală cu ordonata; b) ordonata este egală cu dublul abscisei; c) suma dintre abscisă și ordonată este egală cu 10.
5. Determinați funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b, cu a, b ∈ ℝ, știind că graficul ei conține punctele A(−1; 7) și B(3; −1). Verificați apoi dacă punctele A, B și C(5; −5) sunt coliniare. Justificați răspunsul.
6. Fie funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + 3, unde a ∈ ℝ. a) Determinați numărul real a, știind că punctul A(2; −5) aparține graficului funcției f. b) Pentru valoarea lui a găsită, determinați numărul real m pentru care punctul B(m; 11) aparține graficului funcției f.
7. Fie funcțiile f : ℝ → ℝ, f(x) = 2x − 1 și g : ℝ → ℝ, g(x) = −x + 5. a) Reprezentați grafic cele două funcții în același sistem de axe de coordonate. b) Determinați coordonatele punctului de intersecție al celor două reprezentări grafice. c) Calculați aria triunghiului determinat de cele două reprezentări grafice și axa Oy.
8. O firmă de taxi percepe o taxă de pornire de 5 lei și câte 3 lei pentru fiecare kilometru parcurs. a) Scrieți funcția f care exprimă costul total, în lei, al unei curse de x kilometri. b) Calculați costul unei curse de 12 km. c) Un client are 50 de lei. Scrieți și rezolvați o inecuație pentru a afla numărul maxim de kilometri întregi pe care îi poate parcurge.