Recapitulare prin probleme: mulțimi, numere, ecuații, geometrie
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră mulțimile A = {–2; 0; 3; 5}, B = {0; 1; 3; 6} și C = {–2; 1; 4}. Determină mulțimile: a) A ∪ B; b) A ∩ C; c) (B ∪ C) ∩ A; d) B \ (A ∪ C).
2. Fie mulțimea M = {–7; 0,3; √16; √3; 18/3; –5/6; 2,(1); √50}. Determină mulțimile: a) M ∩ ℕ; b) M ∩ ℤ; c) M ∩ ℚ; d) M ∩ (ℝ \ ℚ). Justifică pe scurt de ce √16 este număr natural, iar √50 este număr irațional.
3. Calculează: a) cel mai mare divizor comun al numerelor 84 și 126; b) cel mai mic multiplu comun al numerelor 24 și 40. Scrie descompunerea în factori primi a fiecărui număr.
4. Determină toate numerele întregi n, diferite de –1, pentru care fracția (3n + 7)/(n + 1) este număr întreg.
5. Prețul unui obiect a fost redus mai întâi cu 20%, apoi noul preț a fost mărit cu 10%. După aceste două modificări, obiectul costă 176 lei. Determină prețul inițial al obiectului.
6. a) Compară numerele 3√5 și 2√11. b) Raționalizează numitorul fracției 1/(√3 – 1) și scrie rezultatul în forma cea mai simplă.
7. a) Rezolvă în ℚ ecuația 3(x – 2) – 2(x + 1) = 4. b) Rezolvă sistemul de ecuații: x + 2y = 7 și 3x – y = 7.
8. Un dreptunghi are perimetrul de 46 cm și diagonala de 17 cm. Calculează aria dreptunghiului și determină lungimile laturilor sale.