Relațiile de inegalitate pe mulțimea numerelor reale: ≤, ≥, <, >. Proprietăți
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Completați spațiile punctate cu unul dintre simbolurile <, > sau =, astfel încât să obțineți afirmații adevărate. Justificați fiecare răspuns. a) −3,7 … −3,(7) b) √9 … 3 c) −1/3 … −0,3 d) 2√2 … 3
2. Se consideră inegalitatea −5 < 2. Scrieți inegalitatea care se obține prin fiecare dintre transformările de mai jos. Precizați de fiecare dată dacă semnul inegalității se păstrează sau se schimbă. a) La ambii membri se adună 4. b) Din ambii membri se scade 8. c) Se înmulțesc ambii membri cu 3. d) Se înmulțesc ambii membri cu −2. e) Se împart ambii membri la −5.
3. Completați spațiile libere cu unul dintre simbolurile <, ≤, > sau ≥, astfel încât enunțurile să fie adevărate. Scrieți transformările făcute. a) Dacă x > 3, atunci 2 · x − 1 … 5. b) Dacă x ≤ −1, atunci −4 · x … 4. c) Dacă x < 2, atunci 5 − 3 · x … −1. d) Dacă −5 · x ≥ 10, atunci x … −2. e) Dacă x ≥ −3, atunci (x + 7) : 2 … 2.
4. a) Știind că a < 3 și 3 < √10, stabiliți ce relație există între numerele a și √10. Numiți proprietatea folosită. b) Numerele reale m și n verifică relațiile m ≤ n și n ≤ m. Ce puteți spune despre m și n? Numiți proprietatea relației „≤” pe care ați folosit-o. c) Dați un exemplu de număr real a pentru care este adevărată afirmația a ≤ a. Este această afirmație adevărată pentru orice număr real? Cum se numește această proprietate?
5. Demonstrați că, oricare ar fi numărul real x, cu x < 4/3, numărul 4 − 3 · x este un număr pozitiv.
6. Se consideră numerele reale a și b, cu a ≥ 2/5 și b ≥ −1/2. Demonstrați că 5 · a + 4 · b ≥ 0.
7. Se știe că −3 ≤ (2 · x − 1) / 3 ≤ 5. Demonstrați că −4 ≤ x ≤ 8, scriind fiecare transformare și proprietatea folosită. Apoi precizați cea mai mică și cea mai mare valoare pe care o poate lua numărul real x.
8. Andrei are 50 de lei. El cumpără 3 caiete, fiecare la prețul de x lei, și un pix de 8 lei. După cumpărături îi mai rămân bani. Scrieți inegalitatea care descrie situația și demonstrați, folosind proprietățile relațiilor de inegalitate, că un caiet costă mai puțin de 14 lei.