Reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor. Submulțimi ale unei drepte
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Pe axa numerelor, cu originea O, se consideră punctele A(−4), B(1), C(2,5) și D(−1,5). Folosind formula MN = |xN − xM|, calculați lungimile segmentelor AB, AC, BD, CD și OA. Scrieți calculele pentru fiecare segment.
2. Pe axa numerelor, cu unitatea de măsură de 6 cm, reprezentați numerele: −1/2; 1/3; 0,(6); −1,5. Pentru fiecare număr, precizați la câți centimetri de origine se află punctul corespunzător și de ce parte a originii se află.
3. Încadrați fiecare dintre numerele √3, √7 și √10 între două numere întregi consecutive, apoi între două numere zecimale cu o zecimală, consecutive (de exemplu 1,4 < √2 < 1,5). Justificați fiecare încadrare prin ridicare la pătrat.
4. Pe axa numerelor reale, cu originea O, se consideră punctul B(3). Desenați pătratul OBEF. Cercul C(O, OE) intersectează axa în punctele N și P, unde N se află pe semidreapta OB. a) Calculați lungimea diagonalei OE. b) Determinați coordonatele punctelor N și P. c) Calculați lungimea segmentului NP. d) Încadrați coordonata punctului N între două numere întregi consecutive.
5. Pe axa numerelor se consideră punctele M(−2) și N(3), precum și punctele P(−1), Q(4), R(−3), S(√5) și T(−√3). a) Care dintre punctele P, Q, R, S, T aparțin segmentului MN? b) Care dintre ele aparțin semidreptei NM? c) Care dintre ele aparțin semidreptei opuse semidreptei NM? Justificați răspunsurile comparând coordonatele.
6. Pe axa numerelor se consideră punctele A(−1) și B(2). Împărțim segmentul AB în 6 segmente congruente: AP1, P1P2, P2P3, P3P4, P4P5, P5B. a) Calculați lungimea fiecăruia dintre cele 6 segmente. b) Stabiliți coordonatele punctelor P1, P2, P3, P4, P5. c) Precizați între care două puncte consecutive dintre A, P1, …, P5, B se află reprezentarea numărului √2 și între care se află reprezentarea numărului −0,(3). Justificați.
7. Pe axa numerelor, cu originea O, se consideră punctul A(−3). a) Determinați coordonatele punctelor de pe axă situate la distanța 5 de punctul A. b) Determinați coordonata punctului B, știind că punctul A este mijlocul segmentului OB.
8. O șosea dreaptă este modelată printr-o axă a numerelor, cu originea în stația de autobuz și unitatea de măsură de 1 km. Sensul pozitiv este spre est. Școala se află la 2,4 km est de stație, parcul la 1,8 km vest de stație, iar biblioteca la √5 km est de stație. a) Scrieți coordonatele celor trei clădiri și ordonați-le crescător. b) Calculați distanța dintre școală și parc. c) Arătați că biblioteca se află pe segmentul determinat de stație și școală. Calculați distanța dintre bibliotecă și școală, exact și aproximativ, cu două zecimale.