Rezolvarea ecuațiilor de forma ax² + bx + c = 0, unde a, b, c ∈ ℝ, a ≠ 0

1. Scrie fiecare ecuație sub forma ax² + bx + c = 0. Apoi precizează coeficientul termenului de gradul al II-lea (a), coeficientul termenului de gradul I (b) și termenul liber (c): a) 3x² − 5x + 2 = 0; b) −x² + 7 = 0; c) 4x² = 6x − 1; d) x(x − 2) = 5.

2. Stabilește mulțimea soluțiilor reale ale fiecărei ecuații. Precizează de fiecare dată cazul particular în care se află ecuația (b = c = 0; b ≠ 0, c = 0; b = 0, c ≠ 0): a) 5x² − 15x = 0; b) x² − 7 = 0; c) 3x² + 12 = 0; d) 9x² − 4 = 0; e) −2x² = 0.

3. Rezolvă în ℝ ecuațiile. Completează membrul stâng la un pătrat perfect și apoi descompune în factori sau justifică de ce ecuația nu are soluții reale: a) x² − 8x + 15 = 0; b) x² + 4x − 1 = 0; c) x² − 2x + 5 = 0; d) x² + 10x + 25 = 0.

4. Rezolvă în ℝ ecuațiile prin descompunere în factori. Poți împărți mai întâi la coeficientul lui x² și completa la un pătrat. Verifică soluțiile găsite prin înlocuire în ecuație: a) 2x² − 5x − 3 = 0; b) 3x² + 2x − 1 = 0.

5. Rezolvă în ℝ ecuațiile, aducându-le mai întâi la o formă în care membrul drept este 0: a) (x − 3)² = 2x − 6; b) (2x + 1)² = (x − 4)²; c) x(x + 4) = 2x + 8.

6. Se consideră ecuația x² − mx + 6 = 0, unde m este un număr real. a) Determină numărul m, știind că 2 este soluție a ecuației. b) Pentru valoarea lui m găsită, rezolvă ecuația și scrie cealaltă soluție.

7. a) Scrie o ecuație de forma ax² + bx + c = 0, cu a, b, c numere întregi și a ≠ 0, care are mulțimea soluțiilor S = {−2; 1/2}. Explică modul în care ai obținut-o. b) Scrie o ecuație de forma x² − a = 0 care are mulțimea soluțiilor S = {−√6; √6}.

8. Un teren de joacă are formă dreptunghiulară, cu aria de 40 m². Lungimea terenului este cu 3 m mai mare decât lățimea lui. Notează cu x lățimea terenului și scrie ecuația care descrie situația. Rezolvă ecuația și află dimensiunile terenului. Explică de ce una dintre soluțiile ecuației nu convine. Calculează lungimea gardului necesar pentru împrejmuirea întregului teren.