Ridicarea la putere și împărțirea numerelor reale reprezentate prin litere

1. Ridică la putere coeficientul și fiecare literă, apoi scrie rezultatul în forma cea mai simplă: a) (3x²y)³; b) (−2ab³c²)⁴; c) (−0,2x³y²)³; d) (√2 · x²y)⁶.

2. Efectuează împărțirile de mai jos. Împarte întâi coeficienții, respectând regula semnelor, apoi literele identice: a) 15x⁵y³ : (3x²y); b) (−24a⁴b³c²) : (6a²bc²); c) (−3,6x⁶y⁴z) : (−0,9x³y⁴); d) (2√3 · a³b⁵) : (√3 · ab²).

3. Folosește faptul că ridicarea la putere este o înmulțire repetată și aplică distributivitatea înmulțirii față de adunare. Calculează și reduce termenii asemenea: a) (3x² − 2y)²; b) (x³y + 4xz)².

4. Împarte fiecare termen al sumei la monom și scrie rezultatul în forma cea mai simplă: a) (12x⁵ − 8x⁴ + 20x²) : (4x²); b) (18a³b⁴ − 9a²b³ + 27ab²) : (−9ab²); c) (10x⁴y²z − 15x³y³z² + 5x²yz) : (5x²yz).

5. Calculează, respectând ordinea efectuării operațiilor: a) (2x³)⁴ : (4x⁵)²; b) (−3a²b)³ : (9a⁴b²); c) (6x²y³)² : (−2xy)³; d) 20a⁵b³ : (5a²b) · (−ab²).

6. Determină monomul care trebuie scris în locul punctelor, astfel încât egalitatea să fie adevărată. Justifică fiecare răspuns printr-un calcul. a) (…)³ = −8a⁹b⁶; b) 12x⁵y³ : (…) = 4x²y; c) (…) · (−3ab²) = 18a⁴b⁵; d) (…)² = 25x⁶y⁴ (scrie toate variantele posibile).

7. O cutie are forma unui cub cu muchia de 3a cm, unde a > 0. a) Scrie, ca expresie algebrică, aria totală a cubului. b) Scrie, ca expresie algebrică, volumul cubului. c) Calculează câtul dintre volumul și aria totală a cubului și scrie-l în forma cea mai simplă. d) Calculează aria totală, volumul și câtul de la punctul c) pentru a = 4.

8. Un teren dreptunghiular are aria egală cu (12x³y² + 8x²y³) m² și lățimea egală cu 4x²y m, unde x > 0 și y > 0. a) Scrie, ca expresie algebrică, lungimea terenului. b) Scrie, în forma cea mai simplă, perimetrul terenului. c) Verifică rezultatul de la punctul a) pentru x = 1 și y = 2: calculează aria din formula dată și compar-o cu produsul dintre lungime și lățime.