Secțiuni paralele cu baza în corpuri geometrice. Trunchiul de piramidă
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Stabilește dacă fiecare afirmație este adevărată sau falsă și justifică răspunsul: a) Secționând un cub cu un plan paralel cu una dintre fețele sale, se obține în secțiune un dreptunghi care nu este pătrat. b) Fețele laterale ale unui trunchi de piramidă regulată sunt trapeze isoscele congruente. c) Bazele unui trunchi de piramidă triunghiulară sunt întotdeauna triunghiuri congruente.
2. Cubul ABCDA′B′C′D′ are aria totală egală cu 150 cm². Cubul se secționează cu un plan paralel cu baza ABCD. Precizează ce figură geometrică este secțiunea, apoi calculează perimetrul și aria acesteia.
3. ABCDA′B′C′D′ este un paralelipiped dreptunghic cu AB = 15 cm și AC = 17 cm. Paralelipipedul se secționează cu un plan paralel cu baza ABCD. Calculează perimetrul și aria secțiunii obținute.
4. O prismă hexagonală regulată are muchia bazei de 4 cm. Prisma se secționează cu un plan paralel cu bazele. Descrie secțiunea obținută, apoi calculează perimetrul și aria ei.
5. VABC este un tetraedru regulat cu muchia de 12 cm. Fie M un punct pe muchia VA, astfel încât VM/VA = 1/3. Prin M se construiește un plan paralel cu planul (ABC), care intersectează muchiile VB și VC în N, respectiv P. a) Justifică faptul că triunghiul MNP este asemenea cu triunghiul ABC și precizează raportul de asemănare. b) Calculează perimetrul și aria triunghiului MNP.
6. ABCDA′B′C′D′ este un trunchi de piramidă patrulateră regulată cu AB = 20 cm și A′B′ = 8 cm. Piramida VABCD din care provine trunchiul are muchia laterală VA = 25 cm. Calculează lungimea muchiei laterale AA′ a trunchiului.
7. ABCA′B′C′ este un trunchi de piramidă triunghiulară regulată cu AB = 12 cm, A′B′ = 4 cm și AA′ = 10 cm. a) Calculează lungimea muchiei laterale a piramidei din care provine trunchiul. b) Calculează aria feței laterale ABB′A′.
8. Macheta unei construcții antice are forma unei piramide patrulatere regulate cu latura bazei de 18 m și înălțimea de 12 m, al cărei vârf a fost „retezat” printr-un plan paralel cu baza, situat la 8 m deasupra bazei. S-a obținut astfel un trunchi de piramidă, cu o platformă pătrată în partea de sus. a) Calculează perimetrul și aria platformei (baza mică a trunchiului). b) Calculează lungimea apotemei trunchiului de piramidă.