Secțiuni paralele cu baza în corpurile geometrice. Trunchiul de piramidă și trunchiul de con circular drept
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Prisma triunghiulară regulată ABCA'B'C' are AB = 6 cm și AA' = 10 cm. Prisma se secționează cu un plan α, paralel cu planul bazei, care intersectează muchiile AA', BB' și CC' în punctele M, N și, respectiv, P, astfel încât AM = 3 cm. a) Precizează ce fel de triunghi este MNP și justifică răspunsul. b) Determină perimetrul și aria secțiunii. c) Numește cele două corpuri geometrice obținute prin secționare și precizează lungimea muchiei laterale a fiecăruia.
2. Un cilindru circular drept are raza bazei de 5 cm și generatoarea de 12 cm. Cilindrul se secționează cu un plan paralel cu planele bazelor, situat la 4 cm de una dintre baze. a) Ce figură geometrică delimitează secțiunea? Care este raza ei? b) Calculează aria secțiunii. c) Descrie corpurile geometrice obținute prin secționare și precizează înălțimea fiecăruia.
3. Piramida triunghiulară regulată VABC are VA = 12 cm și AB = 9 cm. Pe muchia VA se consideră punctul A' astfel încât VA' = 4 cm. Piramida se secționează cu un plan paralel cu planul bazei, care conține punctul A', și se obține trunchiul de piramidă ABCA'B'C'. a) Determină raportul de asemănare dintre triunghiurile A'B'C' și ABC. b) Calculează perimetrul și aria secțiunii. c) Calculează lungimea muchiei laterale a trunchiului de piramidă și aria feței laterale ABB'A'.
4. Piramida patrulateră regulată VABCD are AB = 20 cm și VA = 24 cm. Piramida se secționează cu un plan paralel cu planul bazei, iar aria secțiunii A'B'C'D' este egală cu 25 cm². a) Determină lungimea laturii pătratului de secțiune și perimetrul acestuia. b) Calculează lungimile segmentelor VA' și AA', unde A' este punctul în care planul intersectează muchia VA. c) Enumeră bazele, fețele laterale și muchiile laterale ale trunchiului de piramidă obținut.
5. Un con circular drept cu vârful V are înălțimea VO = 12 cm și raza bazei OA = 9 cm. Conul se secționează cu un plan paralel cu planul bazei, care intersectează segmentul VO în O' și segmentul VA în A', astfel încât OO' = 8 cm. a) Calculează lungimea generatoarei VA a conului. b) Determină raza și aria secțiunii. c) Calculează lungimea generatoarei AA' a trunchiului de con obținut.
6. Se consideră trunchiul de piramidă patrulateră regulată ABCDA'B'C'D' cu AB = 15 cm, A'B' = 6 cm și AA' = 9 cm. a) Demonstrează că patrulaterul ABB'A' este trapez isoscel. b) Calculează perimetrul patrulaterului ABB'A'. c) Determină lungimea muchiei laterale a piramidei din care provine trunchiul.
7. Un trunchi de con circular drept are raza bazei mari OA = 12 cm, raza bazei mici O'A' = 4 cm și generatoarea AA' = 10 cm. a) Calculează înălțimea OO' a trunchiului de con. b) Calculează aria secțiunii axiale a trunchiului de con (trapezul isoscel determinat de diametrele bazelor). c) Determină înălțimea și generatoarea conului din care provine trunchiul, precum și înălțimea VO' a conului mic îndepărtat.
8. Un abajur are forma suprafeței laterale a unui trunchi de con circular drept. Diametrul bazei mari este de 40 cm, diametrul bazei mici este de 24 cm, iar înălțimea abajurului este de 15 cm. a) Reprezintă printr-un desen trunchiul de con care modelează abajurul, notează-i elementele (centrele bazelor, razele, o generatoare) și scrie datele pe desen. b) Calculează lungimea generatoarei trunchiului de con. c) Abajurul a fost obținut, imaginar, din secționarea unui con cu un plan paralel cu baza. Determină înălțimea acestui con.