Secțiuni paralele cu baza în corpurile geometrice. Trunchiul de piramidă și trunchiul de con circular drept
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. a) Desenează o piramidă patrulateră regulată VABCD, cu vârful V. Apoi secționează-o cu un plan paralel cu planul bazei, care intersectează muchiile VA, VB, VC și VD în punctele A′, B′, C′, respectiv D′. Evidențiază trunchiul de piramidă ABCDA′B′C′D′ obținut. b) Pentru acest trunchi de piramidă, scrie: baza mare, baza mică, fețele laterale, muchiile laterale și muchiile bazelor. c) Precizează ce fel de patrulatere sunt fețele laterale ale trunchiului. Justifică răspunsul.
2. Se consideră piramida triunghiulară VABC, cu AB = 12 cm, BC = 15 cm și AC = 18 cm. Un plan paralel cu planul (ABC) intersectează muchiile VA, VB și VC în punctele A′, B′, respectiv C′. Se știe că VA′ = 3 cm și A′A = 6 cm. a) Justifică faptul că A′B′ ∥ AB. b) Determină lungimile segmentelor A′B′, B′C′ și A′C′. c) Calculează perimetrul triunghiului A′B′C′.
3. Se consideră trunchiul de piramidă regulată ABCA′B′C′, cu bazele triunghiuri echilaterale. Muchia bazei mari este de 12 cm, muchia bazei mici este de 3 cm, iar muchia laterală a trunchiului este AA′ = 9 cm. Notăm cu V vârful piramidei din care provine trunchiul. a) Determină raportul VA′/VA. b) Determină lungimea muchiei laterale VA a piramidei din care provine trunchiul.
4. Un con circular drept are raza bazei de 15 cm și generatoarea de 25 cm. Conul se secționează cu un plan paralel cu planul bazei, situat la distanța de 12 cm față de planul bazei. a) Determină înălțimea conului. b) Determină raza cercului de secțiune. c) Determină lungimea generatoarei trunchiului de con obținut. d) Calculează aria secțiunii.
5. Se consideră un trunchi de con circular drept în care raza bazei mari este de 9 cm, raza bazei mici este de 3 cm, iar generatoarea trunchiului este de 8 cm. a) Determină lungimea generatoarei conului circular drept din care provine trunchiul. b) Secțiunea axială a trunchiului de con este un trapez isoscel. Precizează lungimile bazelor și ale laturilor neparalele ale acestui trapez. c) Determină înălțimea trunchiului de con.
6. Se consideră piramida patrulateră regulată VABCD, cu latura bazei AB = 10 cm, apotema piramidei de 13 cm și înălțimea VO = 12 cm. Piramida se secționează cu un plan paralel cu planul bazei, care intersectează înălțimea VO în punctul O′, astfel încât VO′/O′O = 2/3. a) Determină latura secțiunii și aria secțiunii. b) Determină aria unei fețe laterale a piramidei VABCD. c) Determină aria unei fețe laterale a trunchiului de piramidă obținut.
7. O găleată are forma unui trunchi de con circular drept. Diametrul fundului găleții este de 20 cm, diametrul gurii găleții este de 30 cm, iar înălțimea găleții este de 12 cm. a) Realizează un desen care să reprezinte găleata ca trunchi de con. Pe desen, notează razele bazelor și înălțimea. b) Determină lungimea generatoarei trunchiului de con. c) Găleata provine dintr-un con circular drept din care s-a îndepărtat conul mic din vârf. Determină înălțimea și generatoarea acestui con.
8. Precizează dacă fiecare dintre afirmațiile de mai jos este adevărată sau falsă. Justifică fiecare răspuns. a) Fețele laterale ale oricărui trunchi de piramidă sunt trapeze isoscele. b) Secțiunea făcută într-o prismă dreaptă de un plan paralel cu planul bazei este un poligon congruent cu baza prismei. c) Secțiunea făcută într-un cilindru circular drept de un plan paralel cu planul bazei este un cerc de rază mai mică decât raza bazei. d) Muchiile laterale ale unui trunchi de piramidă regulată sunt congruente.