Secțiuni paralele cu baza în piramidă și con. Trunchiul de piramidă și trunchiul de con circular drept
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră piramida triunghiulară regulată VABC cu vârful V, VA = 15 cm și AB = 9 cm. Un plan paralel cu baza intersectează muchiile VA, VB și VC în punctele A', B', respectiv C', astfel încât VA' = 5 cm. a) Calculează lungimea segmentului A'B'. b) Calculează lungimea muchiei laterale AA' a trunchiului ABCA'B'C'. c) Calculează suma lungimilor tuturor muchiilor trunchiului de piramidă ABCA'B'C'.
2. Fie ABCDEFA'B'C'D'E'F' un trunchi de piramidă hexagonală regulată. a) Precizează câte fețe, câte muchii și câte vârfuri are trunchiul. b) Ce fel de poligoane sunt bazele trunchiului? Ce relație există între ele? c) Ce fel de patrulatere sunt fețele laterale? d) Descrie, în câțiva pași, cum desenezi acest trunchi pornind de la piramida din care provine.
3. Un trunchi de con circular drept are raza bazei mari R = 10 cm, raza bazei mici r = 4 cm și generatoarea G = 9 cm. Determină lungimea generatoarei conului circular drept din care provine trunchiul de con.
4. Un con circular drept cu vârful V are raza bazei OA = 8 cm și generatoarea VA = 20 cm. Conul se secționează cu un plan paralel cu baza, care intersectează generatoarea VA în punctul A', astfel încât VA' = 5 cm. a) Calculează raza bazei mici a trunchiului de con obținut. b) Calculează aria bazei mici a trunchiului. c) Calculează lungimea generatoarei trunchiului de con.
5. Fie ABCDA'B'C'D' un trunchi de piramidă patrulateră regulată, cu AB = 10 cm, A'B' = 4 cm și AA' = 6 cm. a) Determină lungimea muchiei laterale a piramidei din care provine trunchiul. b) Ce fel de triunghiuri sunt fețele laterale ale piramidei din care provine trunchiul? Justifică. c) Calculează măsura unghiului dintre dreptele A'B' și BC.
6. Fie VABCD o piramidă patrulateră regulată cu vârful V, latura bazei AB = 12 cm și înălțimea VO = 9 cm. Se secționează piramida cu un plan paralel cu baza, dus prin punctul Q ∈ (VO), astfel încât VQ = 3 cm. a) Calculează lungimea laturii secțiunii obținute. b) Calculează aria secțiunii. c) Calculează înălțimea trunchiului de piramidă obținut.
7. Un trunchi de piramidă triunghiulară regulată ABCA'B'C' are latura bazei mari AB = 10 cm, latura bazei mici A'B' = 4 cm și muchia laterală AA' = 5 cm. a) Calculează aria unei fețe laterale a trunchiului. b) Calculează suma ariilor fețelor laterale ale trunchiului.
8. Un abajur are forma suprafeței laterale a unui trunchi de con circular drept. Diametrul cercului mare este de 30 cm, diametrul cercului mic este de 12 cm, iar lungimea generatoarei trunchiului este de 27 cm. a) Determină lungimea generatoarei conului din care provine trunchiul. b) Calculează înălțimea abajurului (înălțimea trunchiului de con).