Test de autoevaluare – recapitulare: numere reale, ecuații, sisteme și geometrie plană
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Știind că 2/x = 0,(6), unde x este un număr real nenul, determinați numărul x. Scrieți toate etapele de calcul.
2. Se consideră numerele a = √2 · √8 + √3 · √27 și b = √(1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6). Calculați fiecare număr, scriindu-l cât mai simplu. Stabiliți, cu justificare, dacă fiecare dintre ele este rațional sau irațional.
3. Prețul unei cărți s-a modificat în două etape. În prima etapă s-a mărit cu 20%. În a doua etapă s-a redus cu 15 lei. Prețul final al cărții este 57 lei. Calculați prețul inițial al cărții. Scrieți rezolvarea completă.
4. Se consideră ecuația (x + 1)/2 − (x − a)/3 = 2, unde a ∈ ℝ, cu necunoscuta x. a) Rezolvați ecuația pentru a = 2. b) Determinați valoarea numărului a pentru care x = 1 este soluție a ecuației.
5. Se consideră mulțimea M = {√4, √9, √14, √19, ..., √194, √199}. Numerele de sub radical cresc din 5 în 5. Determinați: a) numărul elementelor mulțimii M; b) mulțimea M ∩ ℕ; c) numărul elementelor mulțimii M ∩ (ℝ \ ℚ).
6. Rezolvați în mulțimea numerelor reale sistemul de ecuații: x + y = 7 2(x − y) + 3 = 9. Verificați soluția găsită.
7. Dreptunghiul ABCD are AB = 16 cm și BC = 12 cm, iar diagonalele sale se intersectează în punctul O. Calculați: a) lungimea diagonalei BD; b) aria triunghiului AOB; c) lungimea cercului circumscris dreptunghiului ABCD.
8. Un romb are aria de 96 cm², iar una dintre diagonale are lungimea de 12 cm. Calculați: a) lungimea celeilalte diagonale; b) perimetrul rombului; c) înălțimea rombului.