Test de evaluare – Elemente ale geometriei în spațiu
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Fie ABCD un tetraedru regulat cu muchia AB = 6 cm. a) Calculează suma lungimilor tuturor muchiilor tetraedrului. b) Calculează aria uneia dintre fețele tetraedrului. Scrie rezolvarea completă.
2. Fie VABCD o piramidă patrulateră regulată cu vârful V, cu VA = AB = 6 cm. Notăm cu O centrul bazei ABCD. a) Calculează suma lungimilor tuturor muchiilor piramidei. b) Calculează înălțimea VO a piramidei. c) Determină măsura unghiului format de muchia laterală VA cu planul bazei (ABC).
3. Un con circular drept are raza bazei r = 5 cm și înălțimea h = 12 cm. a) Calculează lungimea generatoarei conului. b) Calculează aria bazei și aria laterală a conului. c) Calculează aria secțiunii axiale a conului.
4. Fie ABCDA'B'C'D' un cub cu muchia AB = 5 cm. a) Calculează lungimea diagonalei cubului. b) Determină măsura unghiului dintre dreptele AC și A'D. c) Determină măsura unghiului dintre dreptele BD și A'C'. Justifică fiecare răspuns.
5. Un paralelipiped dreptunghic ABCDA'B'C'D' are dimensiunile AB = 6 cm, BC = 4 cm și AA' = 2√3 cm. a) Calculează lungimea diagonalei A'C. b) Determină măsura unghiului format de planele (ABC) și (A'BC). Justifică alegerea unghiului plan corespunzător unghiului diedru.
6. Fie ABCDA'B'C'D' o prismă patrulateră regulată cu muchia bazei AB = 6 cm și muchia laterală AA' = 7 cm. a) Calculează aria laterală a prismei. b) Calculează volumul prismei. c) Calculează lungimea diagonalei BD' a prismei. d) Determină măsura unghiului dintre dreapta AC și planul (BDD'). Justifică.
7. Fie VABCD o piramidă patrulateră regulată cu vârful V, latura bazei AB = 12 cm și înălțimea VO = 6√3 cm. Punctul M este mijlocul laturii BC. a) Calculează lungimea apotemei VM a piramidei. b) Determină măsura unghiului format de planele (VBC) și (ABC). c) Calculează distanța de la punctul O la planul (VBC).
8. Un rezervor de apă are forma unui cilindru circular drept, cu raza bazei de 5 dm și înălțimea de 10 dm. a) Arată că secțiunea axială a rezervorului este un pătrat și calculează aria acesteia. b) Calculează volumul rezervorului, în dm³. c) Verifică dacă în rezervor încap 750 de litri de apă. Folosește π ≈ 3,14 și știi că 1 dm³ = 1 L.