Trunchi de piramidă regulată, trunchi de con circular drept, sferă
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră trunchiul de piramidă patrulateră regulată ABCDA'B'C'D', cu latura bazei mari AB = 10 cm, latura bazei mici A'B' = 4 cm și înălțimea OO' = 4 cm (O și O' sunt centrele bazelor). Calculează: a) apotema trunchiului; b) muchia laterală a trunchiului; c) aria laterală și aria totală a trunchiului; d) volumul trunchiului.
2. Un trunchi de piramidă triunghiulară regulată are latura bazei mari de 18√3 cm, latura bazei mici de 6√3 cm și înălțimea de 8 cm. Calculează: a) apotema trunchiului; b) aria laterală a trunchiului; c) ariile celor două baze; d) volumul trunchiului.
3. O piramidă regulată este secționată cu un plan paralel cu baza, astfel încât se obțin o piramidă mică și un trunchi de piramidă. Piramida inițială are aria laterală de 150 cm² și volumul de 216 cm³. Piramida mică are aria laterală de 24 cm² și volumul de 27 cm³. Determină aria laterală și volumul trunchiului de piramidă. Explică pe scurt cum ai procedat.
4. Un trunchi de con circular drept are raza bazei mari R = 7 cm, raza bazei mici r = 3 cm și înălțimea h = 3 cm. Calculează: a) generatoarea trunchiului de con; b) aria laterală a trunchiului de con; c) aria totală a trunchiului de con; d) volumul trunchiului de con.
5. Într-un trunchi de con circular drept, generatoarea are lungimea de 10 cm și formează cu planul bazei mari un unghi de 60°. Raza bazei mici este de 4 cm. Determină: a) raza bazei mari și înălțimea trunchiului de con; b) aria laterală a trunchiului de con; c) volumul trunchiului de con.
6. O sferă are diametrul de 10 cm. a) Precizează lungimea razei sferei. b) Calculează aria sferei. c) Calculează volumul sferei.
7. Volumul unei sfere este egal cu 36π cm³. a) Determină raza sferei. b) Calculează aria sferei. c) Dacă raza sferei se dublează, de câte ori crește aria sferei și de câte ori crește volumul ei? Justifică răspunsul.
8. O găleată are forma unui trunchi de con circular drept, cu raza fundului de 10 cm, raza gurii de 15 cm și înălțimea de 30 cm. a) Calculează volumul găleții, în funcție de π. b) Folosind aproximarea π ≈ 3,14, stabilește dacă în găleată încap 15 litri de apă. Justifică răspunsul (1 L = 1 dm³ = 1000 cm³).