Trunchiul de con circular drept: volum, arii, secțiuni
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Un trunchi de con circular drept are razele bazelor R = 6 cm și r = 3 cm, iar generatoarea G = 5 cm. a) Calculează aria laterală a trunchiului de con. b) Calculează aria totală. c) Determină înălțimea trunchiului, apoi calculează volumul acestuia.
2. Un trunchi de con circular drept are diametrele bazelor de 10 cm și 4 cm, iar înălțimea de 6 cm. Calculează volumul trunchiului de con. Exprimă rezultatul în funcție de π, apoi aproximează-l folosind π ≈ 3,14.
3. Secțiunea axială a unui trunchi de con circular drept este un trapez isoscel cu bazele de 20 cm și 8 cm și laturile neparalele de 10 cm. a) Precizează razele bazelor și generatoarea trunchiului. b) Calculează înălțimea trunchiului și aria secțiunii axiale. c) Calculează aria totală și volumul trunchiului de con.
4. Un trunchi de con circular drept are aria totală de 74π cm², iar razele bazelor sunt de 5 cm și 3 cm. Calculează generatoarea și înălțimea trunchiului de con.
5. Un trunchi de con circular drept are raza bazei mari de 7 cm și generatoarea de 8 cm. Generatoarea formează cu planul bazei mari un unghi de 60°. Calculează raza bazei mici, înălțimea, aria laterală și volumul trunchiului de con.
6. Un trunchi de con circular drept are razele bazelor de 9 cm și 5 cm, iar generatoarea de 5 cm. a) Calculează aria secțiunii axiale. b) Trunchiul se secționează cu un plan paralel cu bazele, care trece prin mijlocul înălțimii. Ce formă are secțiunea? Calculează aria acesteia.
7. O găleată are forma unui trunchi de con circular drept, cu baza mică în jos. Diametrul fundului este de 20 cm, diametrul gurii este de 30 cm, iar înălțimea găleții este de 30 cm. Încap în găleată 15 litri de apă? Justifică răspunsul prin calcul, folosind aproximarea π ≈ 3,14 (1 L = 1 dm³).
8. Un con circular drept are raza bazei de 9 cm și înălțimea de 12 cm. Conul se secționează cu un plan paralel cu baza, situat la 8 cm de vârf, și se obține un trunchi de con. a) Calculează raza secțiunii și generatoarea trunchiului de con obținut. b) Calculează volumul trunchiului ca diferență a volumelor celor două conuri, apoi verifică rezultatul cu formula volumului trunchiului de con. c) Calculează raportul dintre volumul conului mic și volumul conului inițial.