Trunchiul de piramidă regulată: arii și volum
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. ABCDA′B′C′D′ este un trunchi de piramidă patrulateră regulată cu muchia bazei mari AB = 10 cm, muchia bazei mici A′B′ = 4 cm și înălțimea OO′ = 4 cm. Calculați: a) apotema trunchiului; b) aria laterală a trunchiului; c) aria totală a trunchiului; d) volumul trunchiului.
2. ABCA′B′C′ este un trunchi de piramidă triunghiulară regulată cu muchiile bazelor AB = 12 cm și A′B′ = 6 cm și muchia laterală AA′ = 5 cm. a) Folosind trapezul isoscel BCC′B′, aflați apotema trunchiului. b) Calculați aria laterală a trunchiului. c) Calculați aria totală a trunchiului.
3. Un trunchi de piramidă patrulateră regulată are muchia bazei mari de 8 cm, muchia bazei mici de 2 cm și apotema de 5 cm. Precizați în care trapez dreptunghic din trunchi lucrați, apoi determinați: a) înălțimea trunchiului; b) volumul trunchiului.
4. Un trunchi de piramidă hexagonală regulată are muchia bazei mari de 6 cm, muchia bazei mici de 2 cm și înălțimea de 3 cm. a) Calculați ariile celor două baze. b) Calculați volumul trunchiului. c) Determinați apotema și aria laterală a trunchiului.
5. Un bazin fără capac are forma unui trunchi de piramidă patrulateră regulată așezat cu baza mică pe sol. Deschiderea de sus este un pătrat cu latura de 2 m, fundul este un pătrat cu latura de 1 m, iar adâncimea bazinului este de 1,2 m. a) Câți litri de apă încap în bazin? b) Câți metri pătrați de tablă sunt necesari pentru a căptuși pereții laterali și fundul bazinului (neglijăm îmbinările)?
6. Un trunchi de piramidă patrulateră regulată are muchia bazei mari de 6 cm, înălțimea de 6 cm și volumul de 126 cm³. a) Scrieți ecuația care se obține din formula volumului, notând cu ℓ muchia bazei mici, apoi aflați ℓ. b) Determinați înălțimea piramidei din care provine trunchiul.
7. VABCD este o piramidă patrulateră regulată cu AB = 12 cm și înălțimea VO = 9 cm. Piramida se secționează cu un plan paralel cu baza, care intersectează înălțimea VO în punctul O′, astfel încât VO′ = 3 cm. a) Aflați muchia bazei mici a trunchiului obținut. b) Calculați volumul trunchiului în două moduri: cu formula volumului trunchiului și ca diferență a volumelor celor două piramide. c) Calculați aria laterală a trunchiului.
8. Un trunchi de piramidă patrulateră regulată are muchiile bazelor de 16 cm și 4 cm. Planul unei fețe laterale formează cu planul bazei mari un unghi cu măsura de 60°. Determinați: a) înălțimea și apotema trunchiului; b) aria laterală a trunchiului; c) volumul trunchiului.