Trunchiul de piramidă regulată: distanțe, unghiuri, arie laterală, arie totală și volum
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Un trunchi de piramidă triunghiulară regulată ABCA'B'C' are muchia bazei mici A'B' = 6√3 cm, muchia bazei mari AB = 12√3 cm și înălțimea OO' = 4 cm, unde O și O' sunt centrele bazelor. a) Calculează apotema bazei mici și apotema bazei mari. b) Calculează apotema trunchiului. c) Calculează aria laterală a trunchiului.
2. Un trunchi de piramidă patrulateră regulată are latura bazei mici de 4 cm, latura bazei mari de 10 cm și înălțimea de 4 cm. a) Calculează apotema trunchiului. b) Calculează aria totală a trunchiului. c) Calculează volumul trunchiului.
3. Un trunchi de piramidă patrulateră regulată are aria bazei mici de 36 cm², aria bazei mari de 144 cm² și volumul de 504 cm³. a) Calculează înălțimea trunchiului. b) Calculează apotema trunchiului. c) Calculează aria laterală a trunchiului.
4. Trunchiul de piramidă patrulateră regulată ABCDA'B'C'D' are A'B' = 4√2 cm, AB = 10√2 cm și înălțimea OO' = 6√3 cm, unde O și O' sunt centrele bazelor. a) Calculează lungimile segmentelor O'B' și OB. b) Calculează lungimea muchiei laterale BB', folosind trapezul dreptunghic OBB'O'. c) Determină măsura unghiului dintre muchia laterală BB' și planul bazei mari (ABC).
5. Un trunchi de piramidă hexagonală regulată are latura bazei mici de 4 cm, latura bazei mari de 8 cm și înălțimea de 2√3 cm. a) Calculează apotema bazei mici și apotema bazei mari. b) Determină măsura unghiului dintre o față laterală și planul bazei mari. c) Calculează aria laterală a trunchiului.
6. O piramidă triunghiulară regulată VABC se secționează cu un plan paralel cu baza și se obține trunchiul ABCA'B'C', cu A'B' = 6 cm, AB = 18 cm și înălțimea trunchiului de 8 cm. a) Determină raportul de asemănare k dintre piramida mică VA'B'C' și piramida VABC. b) Calculează înălțimea piramidei VABC. c) Ce fracție din volumul piramidei VABC reprezintă volumul trunchiului? Justifică.
7. Un ghiveci are forma unui trunchi de piramidă patrulateră regulată. Baza mică, pe care stă ghiveciul, are latura de 20 cm, deschiderea de sus este un pătrat cu latura de 30 cm, iar înălțimea ghiveciului este de 24 cm. Neglijăm grosimea pereților. a) Calculează volumul ghiveciului, în cm³. b) Câți litri de pământ încap în ghiveci? c) Ajung 15 litri de pământ pentru a umple complet ghiveciul? Justifică răspunsul.
8. Trunchiul de piramidă patrulateră regulată ABCDA'B'C'D' are A'B' = 6 cm, AB = 12 cm și înălțimea OO' = 4 cm, unde O și O' sunt centrele bazelor. Fie M și M' mijloacele muchiilor BC, respectiv B'C'. a) Calculează lungimea segmentului MM'. b) Calculează sinusul unghiului dintre planele (BCC') și (ABC). c) Determină distanța de la punctul O la planul (BCC').