Unghi diedru, unghi plan corespunzător diedrului, unghiul a două plane
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră cubul ABCDA'B'C'D'. Pentru diedrul cu fețele (ABC) și (ABB'): a) precizează muchia diedrului; b) numește un unghi plan corespunzător acestui diedru și justifică alegerea; c) precizează măsura diedrului și dacă diedrul este ascuțit, drept sau obtuz.
2. Se consideră cubul ABCDA'B'C'D', iar O este punctul de intersecție a diagonalelor AC și BD. Determină măsura unghiului dintre planele: a) (ABC) și (ABC'); b) (ACC') și (BDD'). Pentru fiecare caz, scrie dreapta de intersecție a planelor și cele două drepte perpendiculare pe ea pe care le folosești.
3. Pe planul pătratului ABCD, cu AB = 6 cm, se ridică perpendiculara PA, cu PA = 6√3 cm. a) Arată că PB ⊥ BC. b) Determină măsura unghiului dintre planele (PBC) și (ABC).
4. Pe planul triunghiului echilateral ABC, cu AB = 6 cm, se ridică perpendiculara AM, cu AM = 3 cm. Fie D mijlocul laturii BC. a) Arată că unghiul MDA este unghiul plan corespunzător diedrului format de planele (MBC) și (ABC). b) Calculează măsura unghiului dintre planele (MBC) și (ABC).
5. VABCD este o piramidă patrulateră regulată cu vârful V, cu muchia bazei AB = 12 cm și înălțimea VO = 6 cm. a) Calculează măsura unghiului dintre planele (VBC) și (ABC). b) Calculează lungimea apotemei piramidei. c) Calculează măsura unghiului dintre planele (VAB) și (VCD).
6. Un laptop este așezat pe o masă, cu tastatura lipită de masă. Ecranul are forma unui dreptunghi cu lățimea (marginea perpendiculară pe balama) de 30 cm. Ecranul este deschis și înclinat spre spate, iar marginea de sus a ecranului se află la 15√3 cm deasupra mesei. a) Calculează măsura unghiului dintre planul ecranului și planul mesei. b) Determină măsura unghiului diedru format de tastatură și ecran și precizează dacă acest diedru este ascuțit, drept sau obtuz. c) Explică de ce cele două rezultate sunt diferite.
7. Paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' are AB = 8 cm, AD = 6 cm și AA' = 4,8 cm. a) Calculează tangenta unghiului dintre planele (A'BC) și (ABC). b) Fie E piciorul perpendicularei din A pe BD. Calculează lungimea segmentului AE. c) Determină măsura unghiului dintre planele (A'BD) și (ABC).
8. ABCD este un tetraedru regulat cu muchia de 6 cm. Fie M mijlocul muchiei BC și O centrul triunghiului ABC. a) Arată că unghiul DMA este unghiul plan corespunzător diedrului format de planele (DBC) și (ABC). b) Calculează cosinusul unghiului dintre planele (DBC) și (ABC). c) Calculează sinusul aceluiași unghi.