Unghiul dintre o dreaptă și un plan. Lungimea proiecției unui segment pe un plan
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră cubul ABCDA′B′C′D′. Completează enunțurile, astfel încât să obții enunțuri adevărate, și justifică fiecare răspuns: a) unghiul dintre dreapta D′B și planul (ABC) este unghiul ....; b) unghiul dintre dreapta AB′ și planul (ABC) este unghiul ...., iar măsura lui este de ....°; c) unghiul dintre dreapta A′C și planul (BCC′) este unghiul ....; d) măsura unghiului dintre dreapta A′B′ și planul (ABC) este de ....°.
2. Segmentul AB are lungimea de 20 cm și formează cu planul α un unghi cu măsura u. Determină lungimea proiecției segmentului AB pe planul α în fiecare dintre cazurile: a) u = 30°; b) u = 45°; c) u = 60°; d) AB ⊥ α.
3. Segmentul AB are lungimea de 14 cm, iar proiecția sa pe planul α are lungimea de 7 cm. a) Determină măsura unghiului dintre dreapta AB și planul α. b) Știind că punctul A aparține planului α, determină distanța de la punctul B la planul α.
4. Se consideră paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′, cu AB = 6 cm, BC = 8 cm și AA′ = 10√3 cm. a) Precizează care este proiecția diagonalei AC′ pe planul (ABC) și calculează lungimea acestei proiecții. b) Determină măsura unghiului dintre diagonala AC′ și planul bazei (ABC). c) Calculează lungimea diagonalei AC′.
5. Într-o piramidă patrulateră regulată VABCD, cu înălțimea VO, muchia laterală are lungimea de 10 cm și formează cu planul bazei un unghi cu măsura de 60°. Determină: a) înălțimea piramidei; b) lungimea proiecției muchiei VA pe planul bazei; c) latura bazei și aria bazei piramidei.
6. Generatoarea unui con circular drept are lungimea de 16 cm și formează cu planul bazei un unghi cu măsura de 30°. Determină: a) înălțimea conului; b) raza bazei conului; c) aria bazei conului.
7. La intrarea într-o clădire se montează o rampă pentru persoanele în scaun cu rotile. Rampa are lungimea de 6 m și formează cu planul orizontal al terenului un unghi cu măsura de 30°. a) Modelează situația printr-un desen și precizează ce reprezintă proiecția rampei pe planul terenului. b) Determină înălțimea la care urcă rampa. c) În fața clădirii există un spațiu liber cu lungimea de 5 m. Poate fi montată rampa în acest spațiu? Justifică răspunsul (se poate folosi √3 ≈ 1,73).
8. Punctele A și B se află de o parte și de alta a planului α, la distanțele de 9 cm, respectiv 3 cm față de acest plan. Dreapta AB intersectează planul α în punctul O, iar AB = 24 cm. a) Determină măsura unghiului dintre dreapta AB și planul α. b) Determină lungimea proiecției segmentului AB pe planul α. c) Determină lungimile proiecțiilor segmentelor AO și BO pe planul α.