Congruența triunghiurilor. Criteriile de congruență LUL, ULU, LLL

1. Se știe că ΔABC ≡ ΔDEF. Scrie toate congruențele de laturi omoloage și toate congruențele de unghiuri omoloage care rezultă din această congruență. Ai grijă la ordinea literelor.

2. Triunghiurile MNP și RST sunt congruente: ΔMNP ≡ ΔRST. Se știe că MN = 6 cm, NP = 8 cm, MP = 7 cm, ∠M = 50° și ∠N = 60°. Determină lungimile laturilor RS, ST și RT, măsurile unghiurilor R, S și T, precum și perimetrul triunghiului RST. Justifică fiecare răspuns.

3. Pentru fiecare dintre situațiile de mai jos, precizează dacă se poate afirma că ΔABC ≡ ΔDEF folosind un criteriu studiat (LUL, ULU sau LLL). Dacă da, scrie criteriul folosit. Dacă nu, explică de ce. a) AB ≡ DE, ∠B ≡ ∠E, BC ≡ EF; b) ∠A ≡ ∠D, AB ≡ DE, ∠B ≡ ∠E; c) AB ≡ DE, BC ≡ EF, AC ≡ DF; d) AB ≡ DE, BC ≡ EF, ∠A ≡ ∠D.

4. Segmentele AB și CD se intersectează în punctul O, astfel încât O este mijlocul segmentului AB și O este mijlocul segmentului CD. Realizează desenul. Demonstrează că ΔAOD ≡ ΔBOC, apoi deduce că AD ≡ BC.

5. Punctele B și D se află de o parte și de alta a dreptei AC, astfel încât AB ≡ AD și CB ≡ CD. Realizează desenul. a) Demonstrează că ΔABC ≡ ΔADC. b) Deduce că semidreapta AC este bisectoarea unghiului BAD.

6. Se consideră unghiul XOY și bisectoarea lui, OM. Pe semidreapta OX se ia punctul P, iar pe semidreapta OY se ia punctul Q, astfel încât OP ≡ OQ. Realizează desenul. Demonstrează că ΔMOP ≡ ΔMOQ și deduce că MP ≡ MQ.

7. Punctele A și D se află de o parte și de alta a dreptei BC, astfel încât ∠ABC ≡ ∠DCB și ∠ACB ≡ ∠DBC. Realizează desenul. a) Demonstrează că ΔABC ≡ ΔDCB. b) Scrie congruențele de laturi și de unghiuri care rezultă din punctul a) și nu apar în ipoteză.

8. Doi elevi au decupat câte un triunghi din carton. Primul triunghi, ABC, are AB = 7 cm, ∠A = 45° și ∠B = 65°. Al doilea triunghi, DEF, are DE = 7 cm, ∠D = 45° și ∠F = 70°. Vor coincide cele două triunghiuri dacă le suprapunem? Justifică răspunsul cu un criteriu de congruență. Determină apoi măsura unghiului C.